DM fonction exponentielle

[ghostin]

bonjour je fais un exercice, j'ai déjà fais la partie A mais je ne sais pas si c'est correct et je bloque sur la Partie B donc pourriez vous m'aider s'il vous plaît.
f est la fonction définie sur l'intervalle [0;5]

A.a) calculer f(1)
b)etudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;5]
c)l'équation f(t)=10 admet-elle des solutions?justifier
d)on admet que l'équation f(t)=5 admet une unique solution ⍺ dans l'intervalle [0;5]. Tabuler la fonction f avec la calculatrice, puis donner un encadrement d'amplitude 0,01 de ⍺.

Partie B.Un incendie a ravagé, pendant t jours, (t∈[0;5]), une forêt de 50 hectares dans une région. La superficie, en hectare, brûlée, par les flammes au bout de t jours, est modélisée par la fonction f étudiée dans la partie A. Répondre en utilisant les réponses de la partie A:
a)quelle est la superficie de forêt brûlée après une journée? arrondir au dixième
b)un journaliste affirme:"20% de la superficie de la forêt a été ravagée par l'incendie." A-t-il raison?
c)au bout de combien de jours 5ha de cette forêt ont-ils été brûlés?


Partie A. a) j'ai fais
b ) j'ai fais et pour le sens de variation c'est toujours positif
c) j'ai fais
et donc
pour tout nombre réel x, exp(x)> 0 et donc il n'y a pas de solutions
la d)sur la calculatrice j'ai trouvé 2,31<⍺ <2,32 puisque f(2,31)=4,99 et f(2,32)=5,01

[Carpate]

B-a) quelle est la superficie de forêt brûlée après une journée ?
c'est ;
calcule la valeur approchée à ta calculette.

B-b) 50 * 20 % = 10
Or f(t) = 10 n'a pas de solution

B-c) au bout de combien de jours 5ha de cette forêt ont-ils été brûlés ?
f(2,32) = 5
Donc au bout de 2,32 jours
Mais si on veut un nombre entiers de jours, au bout de 3 jours

[ghostin]

bonjour, merci énormément de votre aide j'ai tout compris, cependant pour question b) de la Partie A je crois que je me suis trompé car la courbe est décroissante, mais je ne comprends pas comment dresser le tableau de variation de ..auriez vous une idée?

[LB2]

Bonjour,

on a juste besoin du signe de la dérivée de f, donc du signe de ton expression. Une exponentielle d'un nombre réel étant toujours positive, ...

La fonction f n'est pas décroissante : elle est croissante.

Si tu traces sa courbe, c'est la courbe typique "d'ordre 1", rencontrée aussi en physique lors de la charge d'un condensateur par exemple.

[ghostin]

merci de votre réponse, mais est-ce que ma dérivée est juste?
car si oui j'ai fais

[LB2]

C'est tout bon sauf ton "x" qu'il faut remplacer par "t"