Fonction exponentielle

[Cher93]

Bonsoir , tout le Monde! Je suis entrain de faire un exercice , et il y’a une question là où je bloque! J’esper Que vous allez m’Aider et merci d’avance!

Soit la fonction g(x)=e^x -2x
Et la fonction f(x)=x/(e^x-2x)

Apres il y’a etude de la fonction f , variations , limites...
Il y’a une question dans laquelle je bloque!

Montrer que. xe^(-x)=<x/(e^x -2x) =<1/(e-2)

[pascal16]

x/(e^x -2x) =<1/(e-2)
à droite, tu as une constante, c'est en fait un majorant de g... qu'on peut déduire du tableau

[Cher93]

Ah oui merci beaucoup!

[pascal16]

xe^(-x) ≤ x/(e^x -2x)
<=>
x/e^(x) ≤ x/(e^x -2x)
pour x >0
0< e^x -2x < e^x -> fonction inverse sur R+ strictement décroissante
pour x <0
inégalités inversées+ la négativité de x -> même conclusion
x=0 : vrai