Fonction exponentielle

[Cher93]

Bonjour tout le monde !
Pouvez-vous m’aider à resoudre cet exercice et merci d’avance!
Soit la fonction
f(x)=(e^x-1)/(e^x -x)
a.Justifier que f est definie en tout point de [0;+l’inf[
b. Montrer que f(x)=(1-e^(-x) )/ (1-xe^(-x)) (deja fait!)
En deduire que lim f(x) quand x tend vers +l’infini.

[mathelot]

bonjour,
question a
on pose
etudie les variations de (on pourra calculer )
montre que
déduis en pour tout x réel

[Cher93]

Je n'ai pas tres bien saisi là où vous voulez en venir?
Ne puis-je pas demontrer que e^x-x est different de 0?

[Sa Majesté]

Si
En étudiant la fonction e^x-x

[pascal16]

variante.
e^x >= x+1 car exp est convexe sur R, donc en dessus de sa tangente en x=0
donc e^x >x

[Cher93]

variante.
e^x >= x+1 car exp est convexe sur R, donc en dessus de sa tangente en x=0
donc e^x >x

x+1??

[pascal16]

e^0=1
y=1x+1 est la tangente à exp au point d’abscisse x=1
utiliser exp(x)>= x+1 est un résultat admis pour le bac (convexité)

[mathelot]

e^0=1
y=1x+1 est la tangente à exp au point d’abscisse x=1
utiliser exp(x)>= x+1 est un résultat admis pour le bac (convexité)

y=x+1 est l'équation de la tangente à la courbe de l'exponentielle au point d'abscisse 0