Fonction exponentielle

[plastik]

Bonsoir à tous
Pourriez vous m'aider à faire mon exercice s'il vous plait

Soit g la fonction définie par g(x)=exp(x)-(x²/2)
sur
1/ a.Montrerque g est croissante sur I= [0;+00[
b.Montrer que pr tt x de I,g(x)>1 et que exp(x)>1+(x²/2)>x²/2
c.En déduire la limite de exp(x)/x quand x tend vers +00 en utilisant le théorème de comparaison sur les limites
d.Montrer que lim x exp(x)=0 (utiliser le c.et un changement de variable X=-x)
e.Montrer que pr tt x réel,g(x)>0

2/ Montrer que pr tt n entier naturel, lim (exp(x))/x^n=+00 en +00 et que lim x^nexp(x)=0 en -00


1/a. g'(x)= exp(x)-2x
j'obtiens ce tableau

x -00 0 +00
exp(x) - +
-2x + -
- -

b.g(x)>1
exp(x)- (x²/2)>1
exp(x)>1+(x²/2)...
...


Voila ce que j'ai fais mais mes raisonnement semblent à coté de la plaque c'est pourquoi j'atttend votre aide pour pouvoir me corriger et continuer mon exercice :)

[vincentroumezy]

Bonjour.
Déjà la dérivée c'est exp(x)-x. En plus dans on tableau tu traites la dérivée comme un produit alors que c'est une différence.
b) Tu sais que g(0>=1 et que g est croissante donc....

[plastik]

Bonjour.
Déjà la dérivée c'est exp(x)-x. En plus dans on tableau tu traites la dérivée comme un produit alors que c'est une différence.
b) Tu sais que g(0>=1 et que g est croissante donc....

Donc:

a.g'(x)= exp(x)-x
x -00 0 +00
exp(x) - +
-x + -

et du coup je fais comment alors??


b.g(x)>1
exp(x)-(x²/2)>1
exp(x)>1+x²/2
exp(x)>1+(x²/2)>x²/2 u_U"

[plastik]

Est-ce que je pourrais avoir des pistes pour le reste de mon exo il faut que je rende cet exo demain :$

[plastik]

:'(......................:'(

[plastik]

Donc...c'est le néant à ce que je vois..