Fonction exponentielle

par **lisa22800** » 19 Oct 2010, 17:07

Bonjour tout le monde, voici un problème que je n'arrive pas à résoudre:
montrer que l'équation

= x n'a pas de solution dans

j'ai été tentée de faire un raisonnement par récurrence mais je crois que ça n'aboutit à rien
Merci de bien vouloir m'aider

par **Sa Majesté** » 19 Oct 2010, 17:21

Salut
Tu peux par exemple étudier la fonction

par **lisa22800** » 19 Oct 2010, 17:32

hm je vois pas trop comment faire à partir de ça, je sais que c'est une fonction positive, croissante sur [-;); 0] et décroissante sur [0; +;)] donc sa dérivée est négative sur [-;); 0] et positive sur [0; +;)] mais comment faire le lien avec la question?

par **Sa Majesté** » 19 Oct 2010, 17:40

lisa22800 a écrit:je sais que c'est une fonction positive, croissante sur [-;); 0] et décroissante sur [0; +;)] donc sa dérivée est négative sur [-;); 0] et positive sur [0; +;)]

Tout ça me semble bien contradictoire :doh:

par **lisa22800** » 19 Oct 2010, 17:46

effectivement autant pour moi c'est une erreur d'innatention. Bien sur, la fonction est décroissante sur + l'infini; 0 et croissante sur 0; - l'infini ^^
Mais je ne vois toujours pas le lien :/

par **Sa Majesté** » 19 Oct 2010, 19:22

Et que vaut f(0) ?

par **lisa22800** » 19 Oct 2010, 19:40

Sa Majesté a écrit:Et que vaut f(0) ?

1 mais je vois toujours pas ^^

par **Sa Majesté** » 19 Oct 2010, 19:41

lisa22800 a écrit:effectivement autant pour moi c'est une erreur d'innatention. Bien sur, la fonction est décroissante sur + l'infini; 0 et croissante sur 0; - l'infini ^^
Mais je ne vois toujours pas le lien :/

C'est curieux comme truc
Ça veut dire quoi une fonction décroissante sur + l'infini; 0 ???

par **Mothau** » 19 Oct 2010, 19:55

D'après ton tableau de variations, tu as f(0)=1 et f(x) supérieur à 0 pour tout x de R.
C'est à dire e^(x)-x supérieur à 0
Donc e^(x) supérieur x R.
Donc e^(x)-x=0 n'a pas de solution dans R.

par **lisa22800** » 19 Oct 2010, 20:39

Sa Majesté a écrit:C'est curieux comme truc
Ça veut dire quoi une fonction décroissante sur + l'infini; 0 ???

Olala oui décidemment je m'embrouille
Elle est décroissante sur [-;);0] et croissante sur [0;+;)]

par **lisa22800** » 19 Oct 2010, 20:41

Mothau a écrit:D'après ton tableau de variations, tu as f(0)=1 et f(x) supérieur à 0 pour tout x de R.
C'est à dire e^(x)-x supérieur à 0
Donc e^(x) supérieur x R.
Donc e^(x)-x=0 n'a pas de solution dans R.

C'est exact j'ai été bête de ne pas y avoir pensé ^^
Merci beaucoup

Fonction exponentielle

fonction exponentielle

Qui est en ligne