Fonction exp. TES

[Lau(L)]

f(x)=(x+2)e^-x

1)Calculer la limite de f en +inf et -inf.
2)Vérifier que f'(x)=-(x+1)e^-x (déterminer le signe de f'(x) puis le tableau de variation e f)

Après avoir développé plusieurs fois f je n'arrive à aucun résultat, quelqu'un pourrait-il me mettre sur la voie?
Merci d'avance

[Quidam]

f(x)=(x+2)e^-x

1)Calculer la limite de f en +inf et -inf.
2)Vérifier que f'(x)=-(x+1)e^-x (déterminer le signe de f'(x) puis le tableau de variation e f)

Après avoir développé plusieurs fois f je n'arrive à aucun résultat, quelqu'un pourrait-il me mettre sur la voie?
Merci d'avance

Bonjour, moi ça va et toi ?

Ecris ce que tu as fait !

[_-Gaara-_]

Salut,

f(x)=(x+2)e^-x = xe^-x + 2e^-x

Utilises les croissances comparées et puis la définition de l'exponentielle ^^

2) Il n'y a plus qu'à dériver =)

[_-Gaara-_]

Bonjour, moi ça va et toi ?

Ecris ce que tu as fait !

lol ^^ :ptdr: :ptdr:

[Lau(L)]

Moi j'ai commencé par développé pour arriver au résultat suivant qui en fait ne m'avance guère (x+2)/e^x. C'est pou cela que je suis bloqué. En deux mots qu'est-ce que les croissnces comparées.

Merci beaucoup pour votre aide si rapide.

[_-Gaara-_]

ok,

f(x)=(x+2)e^-x = xe^-x + 2e^-x

les croissances comparées te disent : lim (x tend vers -00) de xe^x = 0

car la fonction exponentielle est + forte que l'x (c'est moi l'exponentielle mais çà c'est une autre histoire :zen: )

donc en modulant sur ton cas, tu as xe^-x pour x s'en allant vers +00.

donc x tends vers +00 et e^-x tends vers 0. Par croissances comparées, xe^-x tends vers 0 pour x gambadant vers l'infini ^^

[Lau(L)]

J'essai immédiatement pour -OO

(je viens de voir une indication sur mon livre: rappel lm en +OO de e^x/x= +inf, ne devrais-je alors as avoir quelque chose sous cette forme car en réalité je n'ai jamais vu comment "moduler" et trouver une lim avec xe^-x)

Désolé pour toutes ses questions =$
Encore merci.

[_-Gaara-_]

De rien, c'est naturel entre S et ES de s'entraider ^^

[Quidam]

car la fonction exponentielle est + forte que l'x (c'est moi l'exponentielle mais çà c'est une autre histoire :zen: )

Dans ce cas-là je dirais plutôt que l'exponentielle est plus nulle que l'x :ptdr: :ptdr: sans vouloir vexer l'exponentielle...

[_-Gaara-_]

Dans ce cas-là je dirais plutôt que l'exponentielle est plus nulle que l'x :ptdr: :ptdr: sans vouloir vexer l'exponentielle...

L'exponentielle réplique, je ne m'annule jamais :ptdr: :ptdr: :ptdr:

(c'est pour rire hein ^^)

[Lau(L)]

Dérivée trouvée:-xe^x-2e^-x en utilisant la formule e^u(x).
Suis-je sur la bonne voie?
En revanche pour les limites rien à faire je ne m'en sort pa avec l'indication de mon livre donné plus haut.

[_-Gaara-_]

f(x)=(x+2)e^-x = xe^-x + 2e^-x

Dérivée de 2e^-x = -2e^-x grâce à ta formule

Dérivée de xe^-x = 1*e^-x -xe^-x

En sommant, 1*e^-x -xe^-x -2e^-x = -xe^-x - e^-x cherche ton erreur ^^

[Lau(L)]

f(x)=(x+2)e^-x = xe^-x + 2e^-x

Dérivée de 2e^-x = -2e^-x grâce à ta formule

Dérivée de xe^-x = 1*e^-x -xe^-x

En sommant, 1*e^-x -xe^-x -2e^-x = -xe^-x - e^-x cherche ton erreur ^^

Je ne comprend pas comment on obtient ce résultat (not. la 2eme dérivée).

Je vais essayerd'y réfléchir ce week end mais je pense avoir encore besoin de votre aide... Bonne soirée et merci pour ces pistes.