Fonction différentielle

par **Severine_b21** » 27 Sep 2007, 10:32

salut,
je fais un exo sur les foctions différentielles, j'ai commencé mais maintenant je bloque pour la mise en équation

on veut dissoudre 50g d'une substance soluble dans un peu d'eau. On admet que la vitesse de dissolution est proportionnelle à la quantité à dissoudre. Sachant que 20g sont dissous en 10 secondes, quel temps mettra-t-on pour dissoudre 49g de la substance
indication :
si l'on note y(t) la quantité à dissoudre, la vitesse de dissolution à l'instant t est le nombre dérivé y'(t) ; résoudre alors l'équation différentielle obtenue et traduire les hypothèses de l'énoncé.
merci d'avance

j'ai déjà fais :
La vitesse de dissolution y'(t) est proportionnelle à la quantité à dissoudre y(t)
je peux écrire
y'(t) = a.y(t)

je sais que y(0) = 50 (grammes)
je sais aussi que y(10) = 50 - 20 = 30 (grammes)
Quelle est la solution de cette équation différentielle ? :marteau:

par **guadalix** » 27 Sep 2007, 10:44

Salut

dans ton cour c normalement ecris: y'=ay -> y=K*exp(a*t)

ensuite tu sais que: y(0)=50 et y(10)=30, donc tu trouve K et a...(systeme 2 equation 2 inconnu)...

ensuite tu veux le temps T pour dissoudre 49g:

y(T)=50-49=1=K*exp(a*T) comme tu connais a et K alors tu trouve T!

Bon courage.

par **Severine_b21** » 27 Sep 2007, 10:45

justement mon probleme est pour trouver a et k :hum:

par **guadalix** » 27 Sep 2007, 10:55

y(0)=50=K ... :mur:
y(10) te donne a (passage au ln)

apres tu trouve T...

Bon courage

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