Fonction à dériver plutôt difficile 1ere S

[Monsieur N.]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide, s'il vous plaît.

Je dois absolument dériver la fonction V(x)= (1/6)*x*(10-x)²
j'ai trouvé V'(x) = (1/6)*(-2)(10-x)

Le problème, c'est que aucun de mes amis n'a trouvé pareil.
J'aimerais ,si possible, que l'on m'aide à déterminer si elle est vrai et si on peut la réduire;

Je vous préviens, elle plus difficile que l'on pense.

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
non, ta réponse n'est pas bonne.
Par exemple, pour s'en convaincre, il suffit de voir que, si on développait le (10-x)², ça "produirait" en particulier du x² qui, multiplié par le x qu'il y a devant "produirait" du x^3.
Et à la dérivation, le x^3 donne du 3.x² alors que ta formule ne contient pas de x².

Sinon, a mon avis, il y a deux méthodes pour calculer la dérivée de la fonction V :
- Tu développe tout sans te poser de question puis tu dérive le résultat obtenu : pas toujours très malin, mais bon...
- Tu utilise sans te tromper la formule donnant la dérivé d'un produit (u.v)'=... ainsi que celle donnant la dérivée d'un carré (u²)'=(u.u)'=... , [voire celle pour une puissance quelconque (u^n)'=... si tu l'as vue] : plus malin mais éventuellement plus source d'erreur si on ne sait pas bien manipuler les formules en question...

[Monsieur N.]

Merci beaucoup je pense calculer les deux puis voir celle qui me paraît la plus juste.
Vraiment merci, vous m'aidez beaucoup.

[Monsieur N.]

- En développant, je dérive (100/6)x + ((1/6)x - 20x) + ((1/6) + x²) et je trouve -3 + 2x
-Pour la deuxième solution, tu me propose de dériver (1/6).x sous u.v et (10-x)² sous (u²)' ,c'est ça où j'ai mal compris?
car dans ce cas, dériver (10 - x)² reviens à faire ((10-x).(10-x))' et cela ne m'avance pas beaucoup...

[Monsieur N.]

-3+2x est faux. Je ne trouve absolument pas le résultat, s'il vous plaît, aidez moi.
C'est urgent.

[Monsieur N.]

C'est bon, j'ai trouvé, il faut développer x*(10-x)² et après il faut encore développer (1/6)*[x*(10-x)²].
Je ne vous dis pas merci, désolé car ce n'est pas grâce à vous que j'ai trouvé ce résultat.

[Carpate]

La méthode de dérivation directe du produit a l'avantage de préserver la factorisation.
Un élève de 1ère ne devrait pas avoir de difficultés pour ce type de calcul courant.
Je t'invite à refaire ce calcul sans regarder l'écran :

Application de la dérivée d'un produit de facteurs :


Application de la dérivée du carré d'une fonction :

[zygomatique]

salut

diviser par 6 est "antipédagogique" vu l'incapacité de calcul de nos élèves qui penseront dériver un quotient alors qu'on a un simple produit par une constante ....

f est de la forme kuv^2

f' = (kuv^2)' = k (uv^2)'

....

[Carpate]

A ce compte-là on pourrait craindre que ces mêmes élèves pensent dériver k (dans le produit kuv^2) ...

[zygomatique]

ouais certes .. mais le produit ku est explicitement donné avant le produit uv .... mais tu as parfaitement raison ....