Fonction dérivées

[pioumou]

Bonjour,

ca fait une semaine que je travaille sur un DM et malgré avoir tourné l'equation dans tous les sens je suis coincée sur une question. Je pense que la solution est toute bete mais j'arrive pas a la trouver.

Voici l’intitulé:

Pour tout entier n>=1, on considère la fonction fn definie sur [0;1] par fn(x)=x^n racine carré (1-x)
Cn designe la courbe repr de fn

1) f1'(n)+ (-3x+2) / (2racine carré 1-x)
tableau de variations : 0 à 2/3 = croissante et 2/3 à 1 décroissante

2) Montrer que pour tout reel x de [0;1[: fn'(x)= x^n-1[2n-(2n+1)x] / 2racine carré 1-x

donc pour cette question je reste coincée et arrive à : -xn + 2nx^n-1 (1-x) / 2racine carrée 1-x

quelqu'un pourrait il m'aider sur cette question ? merci d'avance ! :)

[LeFish]

Déjà, est sous la forme d'un produit, donc tu dois dériver avec la formule que tu connais pour un produit. Ensuite, tu devrais utiliser la formule pour les puissances de x et pour les puissances d'une expression (ou bien celle pour une dérivation composée).
Essaie d'écrire les étapes de ton calcul et on te dira où ça bloque !

[pioumou]

Je suis partie de U . V

avec U= x^n U'= nx^n-1
et V = (;) 1-x ) V'= -1 / 2 ;) 1-x

fn'(x) = x^n (-1 / 2;)1-x ) + nx^n-1( ;)1-x)

= -x^n / 2;)1-x + nx^n-1 ;)1-x

= -x^n / 2 ;)1-x + [2nx^n-1(1-x)] / (2 ;)1-x)

= [-xn + 2nx^n-1 ( 1-x)] / (2 ;)1-x)

(c'est pas super clair ecrit comme ca, je suis desolee mais je ne sais pas si il y a des raccourcis sur le clavier pour mettre les lettres en exposants etc!)

Et la question etant "montrer que fn'(x)= x^n-1 [2n-(2n+1)x] / 2 ;)1-x " ;
je ne sais pas si le debut de mon raisonnement est juste ou pas, et si oui, que dois je faire ensuite?
j'aimerais bien ENFIN voir la fin de cette equation !
merciiiiii

[pioumou]

(je me suis pas arreté la, j'ai essayé de factoriser, developper et refactoriser, partir de la reponse en developpant etc... je trouve pas!)

[LeFish]

Essaie de factoriser par

Pour faire des jolies formules, regarde ce post !

Derieeeeen !

[pioumou]

j'essaie et je vous ecrit ou ca me mene !
et merci pour les formules, ca sera plus clair maintenant ! ;)

[pioumou]

j'y suis presque ! je tombe sur l'expression de l'ennoncé mais j'ai un -x^n en trop....

Le numérateur donne donc:

= -x^n + 2nx^n-1 (1-x)

= x^n-1 [2n(1-x)]-xn

= x^n-1 (2n-2nx) - x^n

= x^n-1 [ 2n-(2n+1)x]-x^n

As tu la solution ? si oui j'aimerais bien que tu me la donnes j'en peux plus de cette question ! ;) je pense que y'a une methode ou une formule que je ne dois pas comprendre, mais j'aimerais trouver la solution que je comprennes ou je raisonne mal psq le devoir en classe est la semaine qui arrive!!!!!

[LeFish]

Le passage de ta 3e ligne à ta 4e ligne est fausse

Quand je disais de factoriser par , il faut factoriser aussi , vu que !
Tu devrais donc avoir quelque chose du style fois une grosse parenthèse
Accroche-toi, tu y es presque

[pioumou]

J'ai !!! (j'ecris uniquement le numérateur a chaque fois)

= 2nx^n-1 - 2nx^n - x^n

= 2nx^n-1 - x^n (2n+1)

= 2nx^n-1 - (x^n-1 . x)(2n+1)

= x^n-1 [2n-x(2n+1)]

et du coup la fonction est décroissante sur I [0;1]

merci beaucoup ! il me reste a present plus qu'une question, j'essaie tte seule et sinon je viendrai pe chercher un petit peu d'aide