FONCTION - dérivée et tangeante

[riton222]

bonjour, j'ai la fonction suivante:
ƒ(x) = (1-x)*racine(1-x²)
j'ai calculé sa dérivée et je trouve:


ƒ'(x) = x (x-1)/ (racine(1-x²)) - racine(1-x²) = 2(x²-1) +x-1/ 2(x²-1)



Déjà j'aimerai savoir si la dérivée est juste.

J'ai déjà étudier la dérivabilité de ƒ en -1 et +1 je peut donc chercher les tangeantes en -1 et +1 mais quand j'utilise la formule de latangeante (T) en point d'abscisse A (a, ƒ(a)):

(T) ( y = ƒ(a) + ƒ'(a) (x-a) )

en remplaçant a par -1 je trouve 0, de même en remplaçant a par +1 et je voudrais savoir s'il est possible de trouver 0 à une tangeante qui est belle est bien présente ?

Aussi, je doit étudier la dérivabilité de ƒ en [-1 , +1]
Le problème c'est que je n'arrive pas à tracer de tableau de signes pour ƒ'(x) car je bloque pour le signe de racine(1-x²)

Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous allez (je l'espere ^^) m'apporter, bonne soirée à tous.