[1èreS] DM fonction dérivée

[Mathis.Ptr]

Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre et je ne comprends vraiment rien à un exercice, pouvez-vous m'éclairer ?

"C est une courbe qui passe par A(0;0) et B(2;4) et qui admet pour tangentes en A et B les droites (AC) et (BD) où C(-3;3) et D(0;10). Soit f une fonction dérivable sur R dont C serait la courbe représentative.
Est-il possible de trouver f sous la forme f(x) = ax4+ bx² + cx + d avec a,b,c,d appartiennent à R ? Justifier votre réponse."

Merci d'avance.

[siger]

bonjour

a/- il y a 4 inconnues a,b, c et d ....il faut donc trouver un systeme de 4 equations indépendantes
b/- l'equation d'une droite passant par deux points A et B est
y = (yB-yA)*(x-xA)/(xB-xA) + yA

la courbe passe par A et B , donc
f(0)=0, f(2)= 4
le coefficient directeur de la tangente en A est egal a la dérivée f'(xA) et egal a celui de la droite AC,....
idem pour BD
.....
ce qui conduit a 4 equations
........

[Mathis.Ptr]

Bonjour, merci de m'avoir répondu si vite.

Etant en première, je n'ai pour l'instant vu que les systèmes à deux équations (pour déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites...), et je n'arrive pas bien à visualiser avec quelles équations je pourrais trouver a,b,c et d...
En suite pour ce qui est de l'équation de la courbe que vous m'avez donnée, nous ne l'avons pas vue en cours et j'ai peur que ma prof se doute que je n'ai pas fait ce DM seul). Dans le cours nous avons vu la formule suivante : y = f'(a)*(x-a) + f(a). Ce qui m'a donné y = 2x (je suis bien loin du polynome attendu...) Par contre ça a surement un lien avec le coefficint directeur de la droite (AC) qui est de 2 ?
Bref je suis encore bien loin de la réponse...

Pouvez-vous m'aider avec d'autres méthodes plus simples si possible ? Sinon je peux essayer celles que vous m'avez proposée...

[siger]

re

comme je l'ai dit il faut 4 equations pour determiner a,b,c et d
il n'y a pas d'autre methode que celle que j'ai proposee, et decrite autrement, elle est a la portee de tout eleve a qui on a proposé cet exercice( du moins j'espere)
on ecrit simplement que la courbe passe par A et B et que les droite AC et BD sont tàngentes en A et B
...

la courbe passe par A et B ce qui conduit a
f(0)=0 pour A
f((2)=4 pour B
et les tangentes ont pour coefficients directeurs les derivés aux points de contact
f'(0) = ...'.....coefficient directeur de AC
f'(2)= .'...... coefficient directeur de BD

soit avec f'(x) = 4ax^3 + 2bx + c
f(0)=d=0
f(2) = 16a + 4b + 2c +d= 4
f'(0) = c = .......
f'(2)= 32a + 4b + c = ......
et il reste deux equations pour determiner a et b

remarque:le coefficient directeur de AC est (yC-yA)/(xC-xA) qui n'est pas egal a 2