RESOLU - DM de 1ereS, Fonction, variations, et dérivée

[lpeyhof]

Bonjour à tous !
J'ai un DM à rendre bientôt et je bloque sur un exercice :

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j). (nda : i et j étant des vecteurs)
A est le point de coordonnées (1;2)
M est le point d'axe (O;i) d'abscisse x , strictement supérieur à 1.
On appelle P le point d'intersection de (AM) avec l'axe des ordonnées.
Déterminer la position du point M qui permet d'obtenir l'aire OMP minimale.
Quelle est la valeur de cette aire ?

En esperant que l'un de vous puisse m'aider !

[laetidom]

Salut,

A(1 ; 2) et M(x ; 0)

===> équation de (AM) ?

intersection de (AM) et de l'axe des ordonnées (qu'elle est son équation ?) donne les coordonnées de P

aire d'un triangle : bh/2 ====> étudier l'équation obtenue, quand est-elle minimale ?

[Tiruxa47]

P a pour coordonnées (0;a) il faut déterminer a, en fonction de x, sachant que M,A et P sont alignés
L'aire est f(x) = OM*OP/2, l'exprimer en fonction de x
Etudier les variations de f, dérivée, tableau puis conclure.

Dis nous où tu en es des calculs.

[lpeyhof]

P a pour coordonnées (0;a) il faut déterminer a, en fonction de x, sachant que M,A et P sont alignés
L'aire est f(x) = OM*OP/2, l'exprimer en fonction de x
Etudier les variations de f, dérivée, tableau puis conclure.

Dis nous où tu en es des calculs.

j'ai trouvé :

x étant l'abscisse de M
est-ce juste ???

[lpeyhof]

J'ai trouvé un résultat qui me semble abérant... L'aire minimal serait atteinte lorsque M tend vers l'infini ..
Quelqu'un pense que c'est juste ???

[Manny06]

ta valeur de a est correcte
écris l'aire f(x)=(1/2)ax
étudie les variations de la fonction pour x>1
en principe le minimum est obtenu pour x=2

[lpeyhof]

ta valeur de a est correcte
écris l'aire f(x)=(1/2)ax
étudie les variations de la fonction pour x>1
en principe le minimum est obtenu pour x=2

On a donc
Et là, j'ai essayer de la dériver pour ensuite trouver les variations de f grace au signe de f' , mais ça mène à rien ...???

[mathelot]

l'aire
Etudier les variations de cette fonction sur l'intervalle

[lpeyhof]

J'ai réussi !! merci beaucoup à tous ceux qui m'ont aidé