Fonction dérivée : approximation.

[amelie.ph]

Bonjour!

Je suis vraiment bloquée sur cet exercice, quelqu'un pourrait-il m'aider SVP?


1) Soit f(x)=(2x+3)^3

Calculer f'(0) et déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f en M d'abscisse 0.

Ma réponse :

Si et ... alors et
.

Equation de la tangente à la courbe représentative de f en M d'abscisse x=0 :

On a : f(0)=27 et

Ainsi : y=54(x-0) + 27= 54x+27


2) Montrer que ,

3) Utiliser l'approximation trouvée en 2) pour calculer f(0,001). Majorer l'erreure comise.

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Bonjour,[/font]



[font=Calibri]OK pour le 1)[/font]



[font=Calibri]Pour le 2), je crois qu’il y a une erreur dans l’énoncé.[/font]



[font=Calibri]Ne serait-ce pas : si x € [-1 ;1], alors |f(x) - (27 + 54x)| 44x² ?[/font]



[font=Calibri]Tu développes f(x) - (27 + 54x) = (2x + 3)³ - 27 - 54x =… = 8x³ + 36x².[/font]

[font=Calibri]si x € [0 ;1], alors 8x³ 8x²[/font]

[font=Calibri]Donc 8x³ + 36x² 8x² + 36x²[/font]

[font=Calibri]8x³ + 36x² 44x²[/font]

[font=Calibri]On a alors : f(x) - (27 + 54x) 44x².[/font]



[font=Calibri]si x € [-1 ;0], alors 8x³ 8x²[/font]

[font=Calibri]Donc 8x³ + 36x² 8x² + 36x²[/font]

[font=Calibri]8x³ + 36x² 44x²[/font]

[font=Calibri]On a alors : 44x² f(x) - (27 + 54x) et puisque -44x² 44x², on aura -44x² f(x) - (27 + 54x) [/font]



[font=Calibri]Par conséquent, si x € [-1 ;1], alors |f(x) - (27 + 54x)| 44x².[/font]



[font=Calibri]question 3 [/font]

[font=Calibri]f(0,001) 54*0,001 + 27 [/font]

[font=Calibri]f(0,001) 27,054.[/font]



[font=Calibri]La majoration de l’erreur est donnée par [/font]