Fonction dérivé

[Serika]

Bonjour, je viens d'entamer les fonctions dérivés en maths et il y a quelques petits points que je ne comprends pas :

- La notion de "limite". Voici ce qu'il y a d'écrit dans mon cours :
"Soit une fonction définie sur un intervalle I. f est définie éventuellement en x0 appartenant à I. Si lorsque que l'on peut prendre des valeurs aussi proche que l'on veut de x0, on peut trouver des valeurs proches de f(x) aussi proche que l'on veut de L que Lim x-->x0 f(x0)=L"

Ici, je n'ai pas compris la notion de limite utiliser ni ce que représente L graphiquement et je n'ai pas compris pourquoi mon prof a marqué éventuellement au début. Merci beaucoup de m'aider =)

[dudumath]

il faut distinguer 2 cas pour les notions de limites:

les limites finies:

en l'infini, si une fonction a une limite finie en l'infini, alors elle se rapproche de plus en plus de cette limite sans jamais l'atteindre.

en un point fini x0
cela signifie tout simplement que f(x0)=a si a est la limite finie .

les limites infinies:

en l'infini, si une fonction a une limite infinie en l'infini, alors elle croit ou décroit sans jamais s'arreter

en un point fini x0
cela signifie que la fonction va tendre a l'infini vers ce point

[Nightmare]

il faut distinguer 2 cas pour les notions de limites:

les limites finies:

en l'infini, si une fonction a une limite finie en l'infini, alors elle se rapproche de plus en plus de cette limite sans jamais l'atteindre.

en un point fini x0
cela signifie tout simplement que f(x0)=a si a est la limite finie .

les limites infinies:

en l'infini, si une fonction a une limite infinie en l'infini, alors elle croit ou décroit sans jamais s'arreter

en un point fini x0
cela signifie que la fonction va tendre a l'infini vers ce point

Je ne suis pas d'accord, Ton ajout à la définition de la limite finie s'appelle la continuité ! On peut trouver des fonctions qui ont une limite finie en un point sans que cette limite soit l'image du point.

Pour les limites infinies, il se peut que les fonctions n'aient pas un comportement monotone. On imagine une sorte de sinusoïde qui chevauche la première bissectrice et dont l'amplitude tend vers 0.