Fonction et dérivé.

[MARNAIS]

Bonjour a tous.
Je suis en premiere S et j'ai un petit probleme pour la fin d'un exo. Le voici :

Partie I :
On note g la fonction définie sur R par g(x) = 2x^3 + x -2
1. Etudiez les variations de g et dressez son tableau de variations.
2. a) Calculez g(0) et g(1)
b) Déduisez-en que l'équation g(x) = 0 admet dans l'intervalle [0 ; 1] une unique solution alpha.
c) A l'aide de la calculatrice, donnez une valeur approchée de alpha à 10^-1 près.

Partie II :
Dans un repère orthonormal (O;i,j), on note P la parabole d'équation y = x² et A le point de coordonnées (2 ; 0). M est un point quelconque de p d'abscisse x. Le but de cette partie est de prouver que la distance AM est minimale lorsque la droite (AM) est perpendiculaire à la tangente en M à P et seulement dans ce cas.
1. Démontrez de AM²= x^4 + x² -4x + 4.
2. On note f la fonction définie sur R par :
f(x) = x^4 + x² -4x + 4
a) Vérifiez que f'(x) = 2g(x) et dressez le tableau de variations de f.
b) Déduisez-en que "AM est minimal" équivaut à "x = alpha" avec 2alpha^3 + alpha - 2 = 0.
3. On note M0 le point de coordonnées (alpha ; alpha²).
a) Verifiez que la tangente en M0 à P a pour équation y = 2alphax - alpha².
b) Donnez un vecteur directeur u de cette tangente.
c) Calculez vecteur u . vecteur AM0. Concluez.

J'ai tous fait SAUF la fin . C'est à dire , le 3)c).
Je l'ai calculer et je trouve : 3(alpha)^3 - 2(alpha)².

Mais je ne pense pas que c'est sa la reponse.

Merci de m'aider . :we:

[bombastus]

Bonjour,

je pense que ton dernier résultat est juste (je n'ai pas tout regardé mais il me parait cohérent).

Il faut que tu relies ce résultats avec tout le problème (le but du problème, les résultats trouvés précédemment, ...)

[mathelot]

Bj,

j'ai lu vite fait en diago...

comme , toutes les puissances de
s'exprime comme trinôme de

[oscar]

Bonjour

I)
g(x) = 2x³ + x-2

g'(x) = 6x² +1 tjrs >0

Tableau
x...........0...............1...........
g'+++++++++++++++++
g/////////-2////////////1///////////

la solution se trouve dans ]0;1[ A calculer