Fonction dérivé

[Mr.DDR]

Bonjour tout le monde, j'ais un exo sur les fonction et dérivé et j'aurais besoin d'aide

voici l'intituler:
Partie A
g est la fonction défini sur [0;70]
.
1) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variations.
2) Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur l'intervalle [20;40].
Donner une valeur approchée de à l'unité près.
3) En déduire le signe de g(x) sur l’intervalle [0;70].

Partie B
f est la fonction définie sur ]0;70] par : .
C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1) Montrer que pour tout où g est la fonction définie à la partie A.
2) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.

Partie A
1) g(x) = x³-1200x-100
g’(x) = 3x²-1200
g’(x) = 3x²-1200 = 0, donne: x=-20 ou x=20.
g'(x) 0.

x -oo -20 +20 +oo

Signe de g’ + - +
Variation de g croissant décroissant croissant


2) g(x) = x³-1200x-100
g(20) = 20³-1200*20-100
g(20)= -16100

g(x) = x³-1200x-100
g(40) = 40³-1200*40-100
g(40)= 15900.

Etant donner que la fonction g est continue et strictement croissante sur l’intervalle [20;40] alors la fonction prend une fois et une seul fois toutes les valeurs entre g(20) et g(40), donc x appartenant à l’intervalle [20;40] donc g(x) prend toutes les valeurs de l’intervalle [g(20);g(40)]=[-16100;15900]. Donc l’équation g(x)=0 a une seul solution sur l’intervalle [20;40].

3) en faite il faut que je trouve alpha pour faire le tableau de signe ! mais comment on le trouve à l’unité près ?


Partie B
1) f(x)= x+50+(1200x+50)/x²
f’(x)=1+(1200x²-2x(1200x+50))/x^4
f’(x)=(x^4+1200x²-2400x²-100x)/x^4 = g(x)/x³


2) f(x)-(x+50)= (1200/x)+(50/x²)
la limite en + de 1200/x= 0
la limite en + de 50/x²= 0
la limite en + de f(x)-(x+50)= (1200/x)+(50/x²) = 0 faut faire quoi après ?

[Mr.DDR]

:help: :help:

[Mr.DDR]

:help: :help:

[Sylviel]

Tu as déjà pas mal travailllé :-)

A 3) pour trouver alpha procède ainsi :
alpha est entre 20 et 40, que vaut g(30) ? (pourquoi 30 : c'est le milieu !!)
si g(30) >0 alors alpha est entre 20 et 30, et on teste ... 25 !
si g(30)<0 alors alpha est entre 30 et 40, et on teste ... 35 !
etc...


pour ton tableau de signe, marque alpha dedans plutôt que sa valeur ! à côté tu peux dire alpha = ... +-1

B) on te demande le tableau de variations, il faut donc étudier le signe de la dérivée, que tu obtient comme signe d'un quotient de ta fonction précédente par x³

[Mr.DDR]

3) alpha est entre 20 et 40
g(x) = x³-1200x-100
g(30) = 30³-1200*30-100
g(30) = -9100

g(35) = 775

g(34) = -1596

donc alpha est entre 34 et 35 : 34
x: 0 34Signe de f: - 0 +

[Mr.DDR]

b)2)Par la fonction f’(x), je prend x^3+1200x-100
a=1, b=1200, c=-100
;)= b^2-4ac
;)= 1440400
;)>0 donc il y a 2 solution

X1=(-b-;)(;)))/2a = -10(;)(3601)+60)
X2=(-b+;)(;)))/2a = 10(;)(3601)-60)

x 0 x1 x2 70
Signe de f’: + - +
Variation de f: croissant décroissant croissant

C bon ? :)

[Sylviel]

Je ne comprends pas :
- d'où tu sors ton polynome de degré 3 ?
- comment tu trouves ses racines ?

[Mr.DDR]

ha bha je peux pas avec ^3 j'avais oublié ^^

quesque je fait alors ?

[Sylviel]

tu as la dérivée
f'(x)=g(x)/x³

tu connais le signe de g (partie A)
tu connais le signe de x³ (un tout petit effort)

donc le signe de f' est ... (tableau de signe, puis de variation)

[Mr.DDR]

x -oo -20 +20 +oo
Signe de g’: + - +
signe de x^3:+

par contre je suis pas sur d'avoir bon à la partie A 1) puisque l'intervale est [0;70]et dans ce cas sa modifie un peu le tableau