Fonction (assez particulier)

par **chiara** » 16 Oct 2006, 19:14

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice si quelqu'un arriverait à m'aider ça serait sympa parce que je galère depuis un moment :mur: :

Soit f une fonction de représentation graphique Cf dans un repère orthogonal.
On appelle D la droite d'équation x=a
Pour prouver que la droite D est axe de symétrie de la courbe Cf, il suffit de prouver deux propriétés.

1/ Quelle propriété doit vérifier l'ensemble de définition de la fonction f ?
2/ Quelle égalité est à démontrer ? Faire un dessin
3/ Prouver que la courbe d'équation y = 1/(x² -2x -8) dans un repere orthogonal, admet un axe de symétrie.

Voilà c'est pas falice je trouve

par **Quidam** » 16 Oct 2006, 19:18

Moi je trouve ça plutôt falice !

Tu as fait un dessin ! Faut réfléchir !

par **chiara** » 16 Oct 2006, 19:21

Okay si tu le dis je vais re-réfléchir alors!

par **chiara** » 16 Oct 2006, 19:28

J'ai fait un dessin et d'apres moi l'ensemble de définition de la fonction f serait ] a-h[ et ]a+h[ (avec h un réel quelconque)
Est-ce-que c'est ça ou pas du tout ?

par **Quidam** » 16 Oct 2006, 20:19

chiara a écrit:J'ai fait un dessin et d'apres moi l'ensemble de définition de la fonction f serait ] a-h[ et ]a+h[ (avec h un réel quelconque)
Est-ce-que c'est ça ou pas du tout ?

Non, ce n'est pas tout à fait ça. Il faut que l'ensemble de définition soit symétrique par rapport à a. Donc, si par exemple, un intervalle de définition à droite de a est défini par [b,c], avec a<b<c, il faut que l'intervalle symétrique de [b,c] fasse aussi partie de l'intervalle de définition.

Autres exemples :
D = R
ou
D = {]-l'infini,a-p] U [a+p,+ l'infini]}

Mais ce ne sont que deux exemples parmi une infinité. Tu dois simplement dire que le domaine de définition doit être symétrique par rapport à a. Cela se traduit par : pour tout x appartenant à D le symétrique x' de x appartient aussi à D.

Et comment calculer le symétrique x' de x par rapport à a ?

par **chiara** » 16 Oct 2006, 20:36

Ok j'ai compris!! enfin je crois. Alors pour calculer x' on peut faire :
admettons pour x =1 et a=3 => a-x= 2
x' = a +2
alors x' = a +a -x

C'est ça ?

par **Quidam** » 16 Oct 2006, 22:17

chiara a écrit:Ok j'ai compris!! enfin je crois. Alors pour calculer x' on peut faire :
admettons pour x =1 et a=3 => a-x= 2
x' = a +2
alors x' = a +a -x

C'est ça ?

Non ! Si x et x' sont symétriques par rapport à a, tu ne crois pas que a est au milieu entre x et x' ?

Et comment calcule-t-on l'abscisse du milieu d'un segment ?

par **chiara** » 17 Oct 2006, 15:57

d'accord, merci de m'avoir aidé.
J'ai trouvé x' = 2a + x
(j'espere que c'est ça!)

par **Quidam** » 17 Oct 2006, 18:27

chiara a écrit:d'accord, merci de m'avoir aidé.
J'ai trouvé x' = 2a + x
(j'espere que c'est ça!)

Tu t'approches mais ce n'est pas encore ça :

Si a est le milieu de xx' alors a = ???? Réfléchis !

par **chiara** » 18 Oct 2006, 12:37

a = (x' - x ) / 2
je pense que c'est ca .

par **Quidam** » 18 Oct 2006, 12:55

chiara a écrit:a = (x' - x ) / 2
je pense que c'est ca .

Non ! Le milieu entre x et x', c'est (x+x')/2 ! La moyenne quoi !

Donc : x' = ... ?

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