Fonction et aire de triangle, SVP (urgent)

[Anonyme]

Bonjour,
j'ai un petit problème...ou plutôt un gros : voici l'exercice , je marque où j'ai réussi et où je n'arrive pas :

On considère un carré de côté 10 cm.
Sur le côté [AB], on place un point L.
On pose AL = x (en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP = x cm.
On construit alors le triangle LCP.

Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui, lequel.
On appelle f la fonction qui a tout x de [0 ; 10] associe l'aire de LCP.
------> j'ai compris l'énoncé

1) a- Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP. -----> ça c'est OK.
b- Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP. ----> ça c'est OK.

2) En déduire que f(x) = 1/2 (x-5)² + 75/2
-----> je pense qu'il faut soustraire à l'aire du carré les aires des trois triangles vu précédemment pour trouver l'aire LCP, mais je ne trouve JAMAIS ce résultat!!!! AU SECOURS!!!!!

3) Justifier que pout tout x de [ 0 :10 ], f(x) = 37,5
Existe t il un triangle d'aire minimale? Si oui, préciser les positions des points L et P
------------> ça, je ne sais pas si je vais y arriver...

Merci bcp bcp !!!

[becirj]

Bonjour.
Quelles valeurs as-tu trouvées pour les aires des 3 triangles ?
Si tu n'arrives pas à la réponse, il doit y avoir une faute.
Ou alors, tu n'as pas su montrer que l'expression que tu as trouvée est équivalente à celle qui est donnée. Dans ce cas, développe l'expression donnée pour voir si tu obtiens la même expression que celle que tu as obtenue.

[Anonyme]

Bonjour.
Quelles valeurs as-tu trouvées pour les aires des 3 triangles ?
Si tu n'arrives pas à la réponse, il doit y avoir une faute.
Ou alors, tu n'as pas su montrer que l'expression que tu as trouvée est équivalente à celle qui est donnée. Dans ce cas, développe l'expression donnée pour voir si tu obtiens la même expression que celle que tu as obtenue.

Bonjour, le problème, c'est que je n'arrive pas à la développer pour obtenir mon expression que voici :
aire du 1er triangle : [ x (10-x)]/2 soit 5x - x²/2
aire du 2ème triangle : [(10 - x) 10]/2, soit 50 - 5x
aire du 3ème triangle : 10x / 2, soit 5x

j'ai ensuite fait la somme de ces trois aires :

[x (10-x) + (10 - x) 10 + 5x] / 2
= [10x - x² + 100 - 10x + 10x] /2
= [ 10x - x² + 100] /2

puis j'ai soustrait ça à l'aire du carré :

100 - [ 10x - x² +100 ]

et voilà, snif, je n'arrive pas à aller plus loin !
j'espère que qq peut m'aider!!

encore merci!

[becirj]

Bonjour

Quand tu as soustrait les aires du triangle à celle du carré, tu as oublié le dénominateur 2. C'est la l'erreur.