Famille de fonction

[nikauss]

Bonjour voilà l'exercice que j'ai à résoudre :
On considère la fonction Fa définie sur R par Fa(x)=(e^x)-a*x, où a est un nbre réel. Le but de ce problème est de savoir s'il existe une valeur de a pour laquelle la courbe représentative de f est tangente à l'axe des abscisses. Sur Géogébra.
J'ai d'abord fait une conjecture avec géogébra et je vois que quand a vaut 2,7 la fonction est tangente à l'axe des abscisse au point (1,0).

2)On me demande après Démontrer que si a<0 alors la courbe Cfa n'a pas de tangente parallèle à l'axe des abscisse? Que peut-on en déduire?

3)a) On suppose a> ou égal 0. Soit Xo l'abscisse d'un point quelconque de la courbe Cfa. Déterminer l'équation de la tangente en ce point.
Donc la je sais que je dois utiliser cela :"f(x)-f(Xo)=f'(Xo)*(x-Xo)" Mais je vois pas comment faire.

b) En déduire en quelle(s) valeur(s) de a et pour quelle(s) valeur(s) de Xo, le problème est résolu.

Merci

[Carpate]

Bonjour voilà l'exercice que j'ai à résoudre :
On considère la fonction Fa définie sur R par Fa(x)=(e^x)-a*x, où a est un nbre réel. Le but de ce problème est de savoir s'il existe une valeur de a pour laquelle la courbe représentative de f est tangente à l'axe des abscisses. Sur Géogébra.
J'ai d'abord fait une conjecture avec géogébra et je vois que quand a vaut 2,7 la fonction est tangente à l'axe des abscisse au point (1,0).

2)On me demande après Démontrer que si a ou égal 0. Soit Xo l'abscisse d'un point quelconque de la courbe Cfa. Déterminer l'équation de la tangente en ce point.
Donc la je sais que je dois utiliser cela :"f(x)-f(Xo)=f'(Xo)*(x-Xo)" Mais je vois pas comment faire.

b) En déduire en quelle(s) valeur(s) de a et pour quelle(s) valeur(s) de Xo, le problème est résolu.

Merci

L'équation de la tangente en à est
Tu sais calculer alors où est le problème ?
Donne le résultat de ce calcul ...

[nikauss]

L'équation de la tangente en à est
Tu sais calculer alors où est le problème ?
Donne le résultat de ce calcul ...

Question 3 : Fa'(X)= e^x-a
Donc sa serai : 0=(1-Xo)*(e^x-a)+Yo ? :hein:

[Carpate]

Question 3 : Fa'(X)= e^x-a
Donc sa serai : 0=(1-Xo)*(e^x-a)+Yo ? :hein:

Ecris correctement l'équation de la tangente en à la courbe, puis regarde si son coefficient angulaire peut être nul

[nikauss]

Excuse-moi, mais je comprends pas ce que tu dis. Et d'où viens ce Mo, et le coefficient angulaire, est-ce le coefficient directeur ?? Car je n'ai jamais entendu parler de coefficient angulaire, et cette méthode d'écriture pour la tangente également.

[Carpate]

Excuse-moi, mais je comprends pas ce que tu dis. Et d'où viens ce Mo, et le coefficient angulaire, est-ce le coefficient directeur ?? Car je n'ai jamais entendu parler de coefficient angulaire, et cette méthode d'écriture pour la tangente également.

Oui, les appellations fluctuent selon les modes :
coefficient angulaire, coefficient directeur, pente ...
Pour isoler le coefficient directeur, tu as intérêt à écrire l'équation de la tangente sous sa forme réduite.

[nikauss]

Comment réduire l'équation de tangente alors que rien d'est identique ??

[nikauss]

j'ai fais cela, est-ce bon ?
Q2 : Démontrer que si a<0 alors la courbe Cfa n'a pas de tangente parallèle à l'axe des abscisse? Que peut-on en déduire?

=> Calcule de la dérivé, Dire que si ex=a car Exponentielle est toujours positif. Déduction : Aucune tangente parallèle a l'axe des abscisse existe en ]-infini;0[.

Q3)a) : On suppose a>= 0. Soit Xo l'abscisse d'un point quelconque de la courbe Cfa. Déterminer l'équation de la tangente en ce point.
Donc si pour Xo je prends 1, cela ferai : y=f;)(1)(x;)1)+f(1)
Or, pour tout x;) ]0 ;+infini [ : f;)(x)=1/x
Donc f;)(1)=1 et f(1)=0
On peut en déduit une équation de la tangente T est : y = Xo;)1 Donc Y=0

b) En déduire en quelle(s) valeur(s) de a et pour quelle(s) valeur(s) de Xo, le problème est résolu.

Pour A=2.7 et Xo=1

[Carpate]

j'ai fais cela, est-ce bon ?
Q2 : Démontrer que si a Calcule de la dérivé, Dire que si ex=a car Exponentielle est toujours positif. Déduction : Aucune tangente parallèle a l'axe des abscisse existe en ]-infini;0[.

Q3)a) : On suppose a>= 0. Soit Xo l'abscisse d'un point quelconque de la courbe Cfa. Déterminer l'équation de la tangente en ce point.
Donc si pour Xo je prends 1, cela ferai : y=f;)(1)(x;)1)+f(1)
Or, pour tout x;) ]0 ;+infini [ : f;)(x)=1/x
Donc f;)(1)=1 et f(1)=0
On peut en déduit une équation de la tangente T est : y = Xo;)1 Donc Y=0

b) En déduire en quelle(s) valeur(s) de a et pour quelle(s) valeur(s) de Xo, le problème est résolu.

Pour A=2.7 et Xo=1

En , , l'équation réduite de la tangente en ce point est
Son coefficient directeur est
Pour , tangente parallèle à Ox en : soit

[nikauss]

"Mo", corresponds au point de rencontre de la tangente et de la courbe ?
Et comment on sait que Xo=In(a) ?

[Carpate]

"Mo", corresponds au point de rencontre de la tangente et de la courbe ?
Et comment on sait que Xo=In(a) ?

Il faudrait quand me que tu lises mes réponses avant de re-poser toujours ta même question !!
Et puis je n'ai pas écrit x0 = In(a) mais x0 = ln(a) ...

[nikauss]

Donc les valeurs sont :
a=2.7
x0=1 ?