Factorisation rationelle et reelle des polynomes

par **mob40** » 27 Oct 2009, 14:19

Re bonjour,

j'ai pas suivi le cours si vous pouviez me donnez une breve explication merci,
notamment avec l'exercice suivant :

vérifier que la valeur a donnée est racine et en déduire une factorisation de P(x) lorsque :
P(x) =

a = 4

en réfléchissant lol, faut il remplacer x par 4 et si c'est égale a 0 c'est que s'en ai pas une ou l'inverse...

par **Timothé Lefebvre** » 27 Oct 2009, 14:24

Re,

si a est racine réelle alors P(a)=0. Est-ce le cas ?
Si a est racine réelle alors on peut factoriser P par (x-a).

par **mob40** » 27 Oct 2009, 14:32

Timothé Lefebvre a écrit:Re,

si a est racine réelle alors P(a)=0. Est-ce le cas ?
Si a est racine réelle alors on peut factoriser P par (x-a).

oui c'est le cas. racine 4 de multiplicité 1 .
donc (x-4)

et apres on peut faire (x-4)(ax²+bx+c)
ou y a plus simple ?
ou alors diviser directement P par (x-4) c'est équivalent ?

par **Billball** » 27 Oct 2009, 14:33

non diviser c pas équivalent, tu dois factoriser par (x-4)

et oui ya plus simple, tu commences déja par trouver a b et c

par **mob40** » 27 Oct 2009, 16:42

Billball a écrit:non diviser c pas équivalent, tu dois factoriser par (x-4)

et oui ya plus simple, tu commences déja par trouver a b et c

est ce correct ??? (x-4) (x²-x-1) comme factorisation.

par **mob40** » 27 Oct 2009, 18:09

comment faire ?

déterminer a et b tel que P(x) = 2x² + ax + b admet -3 et 2 pour racines.

par **Billball** » 27 Oct 2009, 18:44

développes (x-4)(ax²+bx+c)

tu mets ensemble les coeff de méme degré en x

par **mob40** » 27 Oct 2009, 18:49

Billball a écrit:développes (x-4)(ax²+bx+c)

tu mets ensemble les coeff de méme degré en x

ok c'est deja ce que j'ai fait . pour la suivante comment je dois faire ? pour trouver a et b ???

par **Billball** » 27 Oct 2009, 19:22

tu égales tes 2 expressions et tu résouds le systéme!

exemple :

2x² - x + 8 = ax² + (b+2a)x + (c-3a)

<=>

a = 2
b+2a = -1
c-3a = 8

ok?

par **mob40** » 28 Oct 2009, 07:14

Billball a écrit:tu égales tes 2 expressions et tu résouds le systéme!

exemple :

2x² - x + 8 = ax² + (b+2a)x + (c-3a)

a = 2
b+2a = -1
c-3a = 8

ok?

tout ca j'ai bien compris. mais la question que je pose est indépendante je crois.
déterminer a et b tel que P(x) = 2x²+ax+b admet -3 et 2 pour racines.

j'ai que ca dans l'énoncé donc je peux pas faire avec une autre expression et je sais pas comment faire.

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