Etude d'une fonction rationelle

par **omglncv** » 15 Avr 2010, 09:57

salut pouvez vous m'aider pour un exercice que je n'arrive pas a faire ???
le voici:

f est une fonction definie pour tout réel x diferent de 1:
f(x)=(ax²+bx+c)/(x-1)
1°) determiné les réels a,b,c sachant que :
¤la courbe Cf passe par les points de coordonnées (-1;-6) et (2;0)
¤la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0 est paralèle à la droite D d'équation y=-x

Cf= représentation graphique de la fonction f dans un repère (o;i;j) d'unité 1cm

2°) combien la courbe Cf possède t elle de tangente parallèle à la droite D?
donner leur équation.

3) a) demontrer que la courbe Cf admet 2 droite asymptotes, dont une oblique, que l,on apellera (delta) d'équation y=x-4

b) etudier, suivant les valeurs de x, la position relative de Cf et de delta

4) demontrer que Cf admet un centre de symétrie que l,on apellera H

svp pouvez vous m'aider a resoudre cet exercice car je n'y arrive vraiment pas

merci d'avance !!!

par **titine** » 15 Avr 2010, 10:08

omglncv a écrit:f est une fonction definie pour tout réel x diferent de 1:
f(x)=(ax²+bx+c)/(x-1)
1°) determiné les réels a,b,c sachant que :
¤la courbe Cf passe par les points de coordonnées (-1;-6) et (2;0)

Ça, ça signifie que f(-1)=6 et f(2)=0
Écris le, ça va te donner 2 équations avec a, b et c.

omglncv a écrit:¤la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0 est paralèle à la droite D d'équation y=-x

Ça, ça signifie qu'au point d'abscisse 0 il y a une tangente de coefficient directeur 1.
C'est à dire que f'(0)=1.
Calcule f'(x), écris f'(0)=1, ça te donne une troisième équation.

Tu as 3 inconnues : a, b et c. Tu as 3 équations. Tu devrais t'en sortir ...!

par **Ben314** » 15 Avr 2010, 10:09

Salut,

Dire que la courbe de f passe par exemple par (-1,-6), ben ça veut dire que, si on prend x=-1, ça fait f(x)=-6.

Pour l'autre info, que peut on dire des coeff. directeurs (aussi appelés pente) de deux droites parallèles ?
Quel est le coeff directeur de la droite y=-x ?
Quel est le coeff directeur de la tangente en x=0 ?

par **omglncv** » 15 Avr 2010, 10:14

titine a écrit:Ça, ça signifie que f(-1)=6 et f(2)=0
Écris le, ça va te donner 2 équations avec a, b et c.

Ça, ça signifie qu'au point d'abscisse 0 il y a une tangente de coefficient directeur 1.
C'est à dire que f'(0)=1.
Calcule f'(x), écris f'(0)=1, ça te donne une troisième équation.

Tu as 3 inconnues : a, b et c. Tu as 3 équations. Tu devrais t'en sortir ...!

donc si je comprend bien il faut que j'écrive f(-1)=6 et f(2)=0 etf'(0)=1
mais en quoi ca peut m'aider ??? je sui complètement perdu je sait calculer des réel a,b,c mais pas avec des point et des tangente. tu pe me renseigné un peu plus au niveau des équation stp ???

par **titine** » 15 Avr 2010, 11:32

Tu sais que la courbe de f passe par (-1;-6). Cela signifie que f(-1)=6. D'accord ?
Alors, écris f(-1)=6 :
...................................................................

De même, écris que f(2)=0 :
......................................................................

Calcule f'(x) :
......................................................................

Écris que f'(0)=1 (as tu compris pourquoi ?)
......................................................................

On verra après ce que ça nous donne...
Bon courage !

par **omglncv** » 15 Avr 2010, 22:07

mais comment tu calcul f'(x) si on a pa a,b et c ???
car je vois pas en quoi f(-1)=6 et f(2)=0 vas m'aider peut tu me dire a quoi vont m'aider ses 2 équations ??? merci

par **Ericovitchi** » 15 Avr 2010, 22:14

En écrivant les équations que t'a indiqué titine, ça va te faire des relations liant a et b donc un système que tu vas pouvoir résoudre.

f(x)=(ax²+bx+c)/(x-1) c'est un u/v, la dérivée se calcule en faisant (u'v-v'u)/v²

Etude d'une fonction rationelle

etude d'une fonction rationelle

Qui est en ligne