Factorisation et racine

[gama13]

Bonjour, J'ai un DM, et un des exercices que j'ai a faire me pose probleme, votre me serait de grand secours

1) Soit z un réel et P un polynôme. démontrer que si, pour tout réel x , P(x)= (x-z) x Q(x), ou Q est un polynôme, alors z est une racine de P.

2) On se propose d'établir la réciproque .

a) Soit p un entier naturel non nul.Démontrez que, pour tout réels x et y, on a:

b) On suppose que et que z est une racine de P.
Ecrire l'égalité vérifiée par z.
Calculer P(x)-P(z) et montrer que (x-z) est un facteur commun dans l'écriture de P(x)-P(z).(On utilisera l'égalité du a) avec p=1 , p=2 , ... , p=n.

c) En deduire que P(x) est divisible par (x-z)

3) Application
On considere le polynôme P défini par :

Calculez P(3)
En déduire une factorisation de P(x) , puis résoudre l'équation P(x) = 0 dans .

Merci de votre aide qui me sera précieuse.

[Mortelune]

Bonjour, qu'est-ce qui te pose problème dans la première question ?

Sinon j'avoue ne pas bien comprendre les notations des autres questions essaye de clarifier les choses en utilisant les balises du forum : une aide juste là

[gama13]

Voila, j'ai modifier (merci du lien). Enfait, je pense avoir trouver la question 1 :

Si P(x)=(x-z) * Q(x)

alors, P(z)=(z-z)*Q(z)=0*Q(z)=0

Donc z est bien une racine de P

Est-ce bon?


Pour le reste, j'ai tou simplement du mal a comprendre ce que je doit faire.
:briques: