Factorisation de polynomes

[Robjuste]

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide pour factoriser cette fonction polynôme :
f(x) = x^3 - 4x + 1

J'ai bien repéré x(x²-4) mais le "+ 1" me casse les pieds !

Merci de votre aide

[Tiruxa47]

Bonjour,
pas de factorisation simple pour ce polynôme
si c'est pour trouver les zéros du polynôme, il y en a 3, on peut les avoir en valeur exacte par la méthode de Cardan par exemple:
http://serge.mehl.free.fr/anx/equ_deg3.html
pour avoir des valeurs approchées on peut utiliser n'importe quelle méthode numérique de résolution.
Le lien précédent les donne avec une bonne précision. (programme en fin de page)

[Ben314]

Salut,
Il est quand même sacrément "bizarre" (pour rester poli...) ton site sur les équation du 3em degré :

1) "...elle admet donc au moins un zéro réel, que nous appellerons ici le zéro certain." ?????
Depuis quand le fait qu'un ensemble soit non vide permet-il de désigner UN élément particulier de l'ensemble.
Dit autrement, vu qu'il y a au moins un candidat à l'élection (actuelle), pour toi, ça désigne qui le candidat certain ?

2) Dans le cas D<0, je suis tout à fait d'accord avec le fait que, pourvu qu'on lui donne du sens, l'expression peut éventuellement (*) donner UNE solution de l'équation (et là, l'auteur écrit bien "une")
Ensuite, ça commence correctement avec son "cherchons un nombre..." qui signifie bien que, vu que l'on a pas encore défini la notion de racine cubique d'un complexe, ben faudrait vérifier que ça existe (voire que c'est unique) pour donner du sens à l'expression . Mais la suite, c'est franchement du grand n'importe quoi : je ne vois absolument pas en quoi les deux équations et prouvent l'existence de et et encore moins en quoi elle prouvent leur unicité et tout ce que ça démontre, c'est que si jamais il existe UNE solution correspondant à un de départ, alors est UNE DES solutions correspondant à un et c'est évidement complètement insuffisant pour en déduire que .
Et bien sûr, la conclusion "la formule de Cardan fournit donc en fait systématiquement le zéro certain" est complètement erronée et ne correspond absolument pas au laïus précédent vu qu'on a nulle part démontré l'existence d'un tel et encore moins l'unicité. Et c'est même d'autant plus erroné que, justement, dans le cas D<0, on montre aisément par une simple étude de fonctions qu'il y a trois racines réelles ce qui en fait signifie que les fameuses racines cubiques de complexes sont des fonctions multivoques et que la formule de cardan donne les trois solutions réelles donc surement pas LE (soit disant) zéro certain.

Bref, ça donne plus que l'impression que l'auteur se comportent comme tant d'étudiant à l'heure actuelle, a savoir que, du fait que la fonction X->X^3 de R dans R est bijective et donc qu'il y a une fonction racine cubique parfaitement bien définie sur R, ben hop, faut pas se faire chier et on fait comme si c'était pareil avec les complexes. Et si c'est pas l'auteur qui est fautif (i.e. que l'auteur est lui bien conscient de ce problème), le lecteur, lui, je vois pas où, dans ce Laïus, il est sensé prendre conscience de LA vrai problématique des formules de Cardan, à savoir du problème que représente le calcul des racines cubiques dans C.

(*) Mais c'est tout sauf évident vu que pour passer des équations (e3) à celle là, on a pris des racines cubiques et pour qu'il y ait équivalence entre les deux formes, il faut que la fonction X->X^3 que l'on utilise soient bijectives.
C'est effectivement le cas pour la fonction réelle X->X^3 mais comme ça n'est pas le cas pour la fonction X->X^3 complexe, il n'y a pas du tout équivalence entre les formules de (e3) et ces formules là dans le cas D<0.

[WillyCagnes]

bjr

es tu sûr de ton equation?
serait-ce : 3x^3 -4x+1 =0 =(x-1)(ax²+bx+c)

sinon voir ce lien pour les solutions
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+-+4x+%2B+1%3D0