Factorisation à l'aide de racine

[Dante0]

Bonjour,

Je souhaite factoriser
En remarquant que 1 est racine évidente comment peut-on écrire que

Comment on arrive à en fait ?

Merci !

[ampholyte]

Bonjour,

Quelque problème sur l'écriture, est-ce que tu peux corriger ça stp ? ^^

[Dante0]

Voila ^^ :we:

[ampholyte]

Merci ^^,

En repartant de la définition de la racine, on peut écrire :

ax² + bx + c = a(x-x1)(x-x2) (avec x1, x2 les racines du polynôme).

Cette écriture se généralise :


Essaye de développer ta factorisation, tu comprendras pourquoi tu as (-x² + ax + b)

[annick]

Bonjour,
Tu as au départ un polynôme de degré 3. Tu factorises par (x-1) qui est de degré 1.
Il va donc te rester un facteur de degré 2 de type ax²+bx+c que l'on notera ici cx²+ax+b pour rester avec les lettres de ton problème.
Tu as donc -x^3+4x²-5x+2=(x-1)(cx²+ax+b).
Si tu redéveloppes ton expression de droite et que tu compares les termes en x^3 entre la droite et la gauche, tu as :
-x^3=cx^3, ce qui te conduits à c=-1

[chan79]

Bonjour,
Tu as au départ un polynôme de degré 3. Tu factorises par (x-1) qui est de degré 1.
Il va donc te rester un facteur de degré 2 de type ax²+bx+c que l'on notera ici cx²+ax+b pour rester avec les lettres de ton problème.
Tu as donc -x^3+4x²-5x+2=(x-1)(cx²+ax+b).
Si tu redéveloppes ton expression de droite et que tu compares les termes en x^3 entre la droite et la gauche, tu as :
-x^3=cx^3, ce qui te conduits à c=-1

salut
on peut aussi poser la division, tout simplement
C'est simple et rapide

[Dante0]

Merci à vous !

[annick]

C'est vrai, Chan79, pour la division, mais je ne sais jamais si cela est enseigné au lycée ni en quelle classe, d'où ma réticence à le proposer.

[ampholyte]

Personnellement je crois que je l'avais vu en TS à l'époque mais vu que les programmes ont changés entre temps ...