Expression de suite

par **Anonyme** » 25 Oct 2005, 08:51

Bonjour,
J'ai quelques difficultés à faire les questions suivantes... pourriez-vous me guider?
Merci d'avance.

On considère la suite

définie par:

1°) Montrer qu'il existe une suite

de réels telle que

.

2°) Exprimer

en fonction de

. En déduire

en fonction de

.

par **becirj** » 25 Oct 2005, 12:34

Bonjour
Il faut savoir que avec x>0,

.

...
Une petite démonstration par récurrence s'impose

par **rene38** » 25 Oct 2005, 12:59

Bonjour

moi, je trouve :

d'où la conjecture qu'il reste à démontrer :

c'est à dire

par **becirj** » 25 Oct 2005, 13:04

Toutes mes excuses, j'ai effectivement oublié le 3 sous le radical.

par **Anonyme** » 25 Oct 2005, 21:14

Merci beaucoup! Une dernière chose: comment procéder pour étudier le sens de variation de cette suite, ainsi que sa nature?

par **Anonyme** » 25 Oct 2005, 21:44

De plus, en ce qui concerne la preuve par récurrence, il faut que je montre que la propriété est vraie au rang

, soit

... cela me paraît... "évident" étant donné que l'on suppose que

!
Comment procéder?

par **danskala** » 25 Oct 2005, 22:31

salut,

on suppose que

On a

par définition de la suite Un

Donc

cqfd

Bye
:we:

par **Anonyme** » 25 Oct 2005, 23:06

Merci beaucoup!
Quant au sens de variation de la suite, si j'étudie l'exposant, comment en déduire le sens de variation?
De plus, comment montrer la nature de cette suite (converge ou diverge)?

par **rene38** » 26 Oct 2005, 02:30

Comparons les exposants :

donc

(croissance de la fonction puissance sur IR +)

la suite est donc croissante.

--------------------------------------------

Le deuxième terme tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini.

tend alors vers 3 ;

est donc convergente.

Expression de suite

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