Expression suite

[Anonyme]

Bonjour j'ai un petit soucis avec un exercice niveau bts que notre prof nous a donné et à vrai dire je comprend pas grand chose ...

1. Montrer la relation : (1 / x (x+1)(x+2)) = 1/2 (1/ x(x+1) - 1/ (x+1)(x+2)

2. En écrivant successivement la relation précédente pour x = 1,2,3,...,n

donner l'expression de Sn = 1/ 1.2.3 + 1/ 2.3.4 + 1/3.4.5 + .... + 1/ n (n+1)(n+2)

3. Donner la valeur numérique de S(exposant 100) avec 3 décimales.

Pour le premier j'ai supposé cela : 1/x-1/(x+2)=(x+2-x)/(x(x+2))=2/(x(x+2))

Je ne sais pas si c'est juste mais le reste en tout cas je ne comprend pas rien pour etre franche.

Merci de vos aides.

[Anonyme]

Ben tu remplace x par 1.2.3 , non ?
C'est louche ça! lol.... attend les experts plutot peut-etre , bonne journée.

[Clain]

Salut,

Pour la question 1, je n'ai pas vraiment compris ce que tu as "supposé", mais ce n'est pas très compliqué à résoudre. Il vaut mieux partir du membre le plus compliqué pour arriver au plus simple, donc on écrit (en comprenant que le 1/2 est en facteur, je ne sais pas si ce n'est pas une erreur sur ton énoncé ou si tu as oublié des parenthèses en recopiant =) :



Tu factorises ce qui peut l'être et tu devrais tomber sur l'expression du premier membre.


Pour la question 2, est-ce que tu as écrit la relation montrée dans la question 1 en remplaçant tous les x par 1, puis par 2, puis par n ? Ensuite tu les sommes et il devrait y avoir des termes qui se simplifient !

[Anonyme]

Ouic'est en facteur car moi je ne sais pas comment faire pour mettre en normal , donc j'ai tapé comme cela donc la tu viens de me donner la réponse a la premiere question c'est ca? ben je ne comprend pa grand chose a la deuxieme je ne saurais pas faire. snif

[Anonyme]

Factorisation impossible je n'y arrive pas , je suis perdu c'est noté ...help!!! (pr demin matin)

[Clain]

Pour la question 1, je te poursuis un peu le développement mais c'est assez simple, tu devrais pouvoir finir normalement :



Pour la factorisation j'avais fait une erreur, dûe au fait que j'avais corrigé l'énoncé et pas renvoyé le 2 au dénominateur. Là ça devrait être bon.

Pour la deuxième question, écris :
et transforme le en utilisant la première relation :


Tu factorises par et là !

[Anonyme]

La 1ere question je dois multiplier les x entre eux ca donne des x² ?
QUest ce que tappelle factoriser en faite?

La deuxieme j'ecris juste les 2 lignes que t'a mis avec S ?

Désolé j'ai vraiment du mal mais on va yarriver

[Anonyme]

Pour la 1 en finissant le developpement je trouve 1 / 8x²+3...

Le reste j'ai recopié l'expression de Sn que tu as mise ( Clain ) Sn = 1/2 * (....)...

Et S100 aucune idée pour comment le calculer donc si quelqu'un a une solution à me donner avant demain matin et à me corriger mes erreurs s'il y en a je serais ravi ... merci a tous

[Clain]

Ben le but c'est pas vraiment de te donner les réponses mais plutot de t'aider à comprendre. Pour la question 1, tu cherches à montrer que :
1 / (x (x+1)(x+2)) = 1/2 * [ 1 / x(x+1) - 1 / (x+1)(x+2) ]

Je t'ai montré le calcul du deuxième membre de l'égalité (l'expression à droite du signe égal), et ce que tu veux, c'est voir que c'est égal au premier membre. Dans la dernière égalité que je t'ai écrite, tu as sensiblement le même dénominateur pour le deuxième membre (qu'on a transformé) et pour le premier membre (qu'on a laissé tel quel) à savoir que tu as respectivement et . Puisque c'est assez proche, tu ne vas pas développer ces expressions, ça serait inutile.
Par contre, au numérateur, les expressions diffèrent beaucoup plus, et , cette dernière expression est très facile à simplifier, et une fois que tu l'auras simplifiée tout en gardant le dénominateur en place, tu auras ton resultat sous la forme voulue. J'espère être clair. :hein:

Pour la question 2, quand tu as factorisé par 1/2, rien ne t'a sauté aux yeux ? Je n'ai pas écrit le calcul mais normalement tu devrais avoir des termes qui se simplifient. Tu as bien compris que dans l'écriture de les pointillés servaient à remplacer des termes de la somme que l'ont saurait écrire ? Simplement comme on va jusqu'à n et qu'on ne connait pas ce n, on ne peut pas écrire tous ces termes.

Pour S100, tu n'auras aucune difficulté à le calculer une fois que tu auras trouvé l'expression simplifiée de dans la question 2, il te suffira de remplacer n par 100.