Exponentielles

[Emmilia]

Bonjour,
Voilà j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire :

Une fonction f est définie sur une partie I de R par .
Quel est le signe de f(x) sur I?

Alors voilà je pensais chercher les valeurs interdites mais je n'arrive pas à voir quand est-ce que le dénominateur s'annule =/
Ensuite j'ai calculé la dérivée comme la dérivée d'un quotient mais là aussi je ne vois pas comment je peux déterminer quand est-ce que le numérateur est positif/négatif ou nul..=/

Bref toute aide est la bienvenue..merci d'avance et bonne journée (:

[Emmilia]

Bonjour,

Justement je n'ai pas d'indication sur l'intervalle on m'indique simplement qu'on l'appelle I..

[Emmilia]

Franchement je n'ai aucune idée de comment me lancer pour trouver le signe du dénominateur mais aussi de la dérivée =/

[Ericovitchi]

Tu dois donc trouver le signe de
Étudies la fonction. Tu vois que sa dérivée est négative puis positive donc ta fonction décroit jusqu'à 0 puis croit après.
Elle coupe l'axe en 2 points (qui valent environ ~-1.84141 et ~1.14619)
f(x) a à peu près cette allure là :

[Emmilia]

Ah d'accord merci.
Donc par la suite c'est le dénominateur qui donne le sign de f(x) et donc je peux établir le signe en fonction des valeurs de x c'est bien ça?

[Ericovitchi]

oui c'est ça f(x) est du signe de son dénominateur puisque x² au numérateur est toujours positif.
Et donc on voit bien sur le dessin, le dénominateur est négatif entre les deux valeurs que je t'ai données et positif ailleurs.

[Ericovitchi]

l'énoncé marque "f est définie sur une partie I de R"
I n'est pas forcement un intervalle. Une "partie" ça peut être une réunion d'intervalles.

[Emmilia]

Merci beaucoup pour votre aide!

Il me reste juste un problème..j'arrive à déterminer les variations du dénominateur mais pour savoir s'il est positif ou négatif, je ne réussis pas à résoudre l'équation:
.. =/ Je ne peux pas faire de changement de variable donc bon =/

[Ericovitchi]

on t'a déjà dit, tu ne peux pas résoudre autrement que par approximations. Je t'ai donné les deux valeurs d'ailleurs.

Mais tu n'as pas vraiment besoin de résoudre l'équation. tu sais quand est-ce qu'elle croit et décroit (parce que la dérivée est e^x-1) donc tu connais son minimum (pour x=0), avant elle est décroissante, après elle est croissante.

[mathelot]

bonsoir,

je plussoie sur ce qu'a écrit Ericovitchi






strictement croissante et
donc sur



par le TVI, s'annule exactement deux fois.
car e>2,1


donc s'annule une fois dans et une fois dans

après , pour trouver des valeurs approchées des racines,
on considère la récurrence Newtonnienne:

[Emmilia]

Ah d'accord merci pour votre aide =)