DM exponentielle Terminale S

[anais39600]

bonjour,

j'aimerais un peu d'aide svp

sujet: Lorsqu'une personne absorbe à jeun une certaine quantité d'alcool, on note f(t) la taux d'alcoolémie ( en gramme par litre de sang) à l'instant t dans son organiqme, t étant exprimé en hreures. On considère que f est définie par l'équation différentielle:
f '(t)= ae^-t-f(t) et pas f(0)=0

1) on pose g(t)= e^t f(t); calculer g ' (t) et en déduire que g est une fonction affine

g'(t)= e^t( f(t)+ ae^-t -f(t))
= e^t( ae^-t)=a

donc g fonction affine car a est la dérivée de at+b
Est-ce exacte?

2) exprimer f(t) en fonction de a et t

f ' (t)= -f(t) + ae^-t

donc f(t)= Ce^-t+ a e^-t d'apres y= ce^t*-1-b/a

est-ce exacte svp?

3) on pose maintenant a=5
a) étudier les variations de f sur [0 ; + inf[ en deduire le taux maximal d'alcoolémie et le temps au bout duquel il est atteint
b) représenter graphiquement (je le ferais seule)
c) justifier que l'équation f(t)=0.5 admet deus solutions sur [0; + inf[
d) au bout de combien de temps la personne pourra-t-elle prendre le volant sans enfreindre la loi ( le taux maximale autorisé est de 0.5 gramme par litre de sang) on exprimera ce temps à un quart d'heure près

je ne peu continuer car je trouce c= -5 et ne sachant pas si ce qui est precedent et juste je n'arrive pas a continuer
merci de m'aider svp