bonjour,
Voilà je suis sur la fin d'un exercice mais je ne comprends pas du tout la question, donc ni comment la résoudre d'ailleurs :mur: :mur:
Voici l'énoncé :
Sèche-linge (évolution des ventes en milliers d'appareils)
en 2001 : 595 en 2002 : 590 en 2003 : 555 en 2004 : 570 en 2005 : 585
en 2006 : 631 en 2007 : 690 en 2008 : 660 en 2009 : 600 en 2010 : 650
en 2011 : 670
Voilà ce que j'ai fait pour les 3 premières questions :
1) Vérifier que l'évolution des ventes de sèche linge entre 2010 et 2011 est bien de 3.1%.
ma réponse est :
en 2011 : 670
en 2010 : 650 donc 670/650 = 1.0307 , le fait que le coefficient soit plus grand que 1 cela marque bien une augmentation....
ensuite j'ai fait 1.0307-1 = 0.0307 *100 = 3.07% ce qui fait bien environ 3.1%
2) Quel est le pourcentage moyen d'augmentation du nombre de sèche linge entre 2001 et 2011?
ma réponse est :
entre 2001 et 2002 : 580/595 = 0.974 entre 2002 et 2003 : 555/580 = 0.956
entre 2003 et 2004 : 570/555 = 1.027 entre 2004 et 2005 : 585/570 = 1.026
entre 2005 et 2006 : 631/585 = 1.078 entre 2006 et 2007 : 690/631 = 1.09
entre 2007 et 2008 : 660/690 =0.956 entre 2008 et 2009 : 660/660 = 0.909
entre 2009 et 2010: 650/600 = 1.083 et entre 2010 et 2011 (reprendre question 1)
ensuite on a : 0.974x0.956x1.027x1.026x1.078x1.09x0.956x0.909x1.083x1.0307 = 1.11
donc pourcentage moyen égale à 11% ? :hum:
3) Sachant qu'en 2010 il y avait 27106516 foyers en France et que 31.3% des foyers en France étaient équipés d'un sèche linge? Estimer le nombre de foyers équipés d'un sèche linge en 2014.
Ma réponse :
traduction des 31.3% de 27106516 : 27106516*0.313=8484339,50 (nombre de foyers équipés en 2010)
ensuite on sait que le temps entre 2001 et 2011 le taux est de 1.11 et on veut ce taux pour un an, ce qui donne 1.11^(1/10)
entre 2010 et 2014 il y a 4 ans
8484339.50 x 1.11^(4/10) = 8846006 foyers seront équipés d'un sèche linge en 2014...
mais la dernière question je ne comprends rien rien :cry: :cry:
Sachant que me nombre de foyers français progresse de 1.24% en moyenne par an, estimer le moment où 50% des foyers seront équipés d'une sèche linge....
ce serait vraiment sympa de m'aider à comprendre et résoudre cette question , je suis nouvelle ici alors j'ai mis tout l'exo , je ne sais pas si c'est utile mais bon...
Merci.
Exponentielle et pourcentage
12 messages
- Page 1 sur 1
par Robic » 11 Fév 2014, 23:48
Bonjour !
Atttention à ce genre de choses :
C'est faux !
Il faut écrire :
ensuite j'ai fait 1.0307-1 = 0.0307 et 0.0307*100 = 3.07%
Commence par calculer le pourcentage de français équipés d'un sèche-linge. Au début, c'est... mettons... P(2010). Au bout d'un an, c'est P(2011). Au bout de k ans, c'est P(2010+k).
Tu sais que P(2010) = 31,3.
Tu sais calculer P(2011) : c'est P(2010) augmenté de 1,24 % donc c'est P(2010) x ...
Tu sais calculer P(2012) : c'est P(2011) augmenté de 1,24 % donc c'est P(2011) x ... c'est-à-dire P(2010)x...
Et ainsi de suite : P(2010+k), c'est P(2010)x...
Tu dois t'arrêter lorsque tu aurais atteint ou dépassé la valeur de 50 %. Ça revient à résoudre une certaine équation où l'inconnue est une puissance (il faudra donc utiliser l'exponentielle ou le logarithme).
(On peut faire ça avec le nombre de foyers équipés plutôt que leur pourcentage, c'est la même méthode.)
------
Par ailleurs je crois que la question 2 est fausse. D'ailleurs tu as déviné que 11% est une mauvaise réponse si j'en juge par le petit icône employé...
C'est quoi le pourcentage moyen ? Je ne connais pas par coeur la définition mais je pensais que c'était un pourcentage a tel que si on l'applique chaque année de 2001 à 2011 on passe de 595 à 670.
- Ventes en 2002 : 595 augmenté de a %, c'est-à-dire 595x(1+a/100).
- Ventes en 2003 : la valeur précédente augmentée de a %, c'est-à-dire [595x(1+a/100)]x(1+a/100), soit 595x(1+a/100)^2.
- Et ainsi de suite. D'où : ventes en 2011 = 595x(1+a/100)^10. Comme cette valeur doit être égale à 670, on trouve (après utilisation du logarithme et de l'exponentielle) a = 1,19 %.
Vérification (il faut toujours vérifier) : 595x(1+1,1942/100)^10 = 669,997 - OK.
Mais j'utilise peut-être une mauvaise définition du pourcentage moyen ?
Atttention à ce genre de choses :
ensuite j'ai fait 1.0307-1 = 0.0307 *100 = 3.07%
C'est faux !
Il faut écrire :
ensuite j'ai fait 1.0307-1 = 0.0307 et 0.0307*100 = 3.07%
Sachant que me nombre de foyers français progresse de 1.24% en moyenne par an, estimer le moment où 50% des foyers seront équipés d'une sèche linge....
Commence par calculer le pourcentage de français équipés d'un sèche-linge. Au début, c'est... mettons... P(2010). Au bout d'un an, c'est P(2011). Au bout de k ans, c'est P(2010+k).
Tu sais que P(2010) = 31,3.
Tu sais calculer P(2011) : c'est P(2010) augmenté de 1,24 % donc c'est P(2010) x ...
Tu sais calculer P(2012) : c'est P(2011) augmenté de 1,24 % donc c'est P(2011) x ... c'est-à-dire P(2010)x...
Et ainsi de suite : P(2010+k), c'est P(2010)x...
Tu dois t'arrêter lorsque tu aurais atteint ou dépassé la valeur de 50 %. Ça revient à résoudre une certaine équation où l'inconnue est une puissance (il faudra donc utiliser l'exponentielle ou le logarithme).
(On peut faire ça avec le nombre de foyers équipés plutôt que leur pourcentage, c'est la même méthode.)
------
Par ailleurs je crois que la question 2 est fausse. D'ailleurs tu as déviné que 11% est une mauvaise réponse si j'en juge par le petit icône employé...
Quel est le pourcentage moyen d'augmentation du nombre de sèche linge entre 2001 et 2011?
C'est quoi le pourcentage moyen ? Je ne connais pas par coeur la définition mais je pensais que c'était un pourcentage a tel que si on l'applique chaque année de 2001 à 2011 on passe de 595 à 670.
- Ventes en 2002 : 595 augmenté de a %, c'est-à-dire 595x(1+a/100).
- Ventes en 2003 : la valeur précédente augmentée de a %, c'est-à-dire [595x(1+a/100)]x(1+a/100), soit 595x(1+a/100)^2.
- Et ainsi de suite. D'où : ventes en 2011 = 595x(1+a/100)^10. Comme cette valeur doit être égale à 670, on trouve (après utilisation du logarithme et de l'exponentielle) a = 1,19 %.
Vérification (il faut toujours vérifier) : 595x(1+1,1942/100)^10 = 669,997 - OK.
Mais j'utilise peut-être une mauvaise définition du pourcentage moyen ?
par Razoukette » 12 Fév 2014, 01:01
Merci Robic de ta réponse.
c'est clair la manière dont j'ai écrit l'expression , il y avait un manque de rigueur, donc forcément écris comme cela c'est faux, je ferais attention la prochaine fois :zen:
Je n'avais pas compris que les 1.24% correspondait à l'augmentation des foyers équipés...même si après coup cela paraît logique...
Alors si je suis ton raisonnement en 2010, en travaillant avec les pourcentages :
P(2010)= 31.3 P(2011) = 31.3 x (1+(12.4/100)) = 35.18
P(2012) =35.18 x (1+(12.4/100))= 39.54 P(2013) = 39.54 x (1+(12.4/100)) = 44.44
P(2014) = 44.44 x (1 + (12.4/100))= 49.95 P(2015) = 49.95 x (1 +(12.4/100)) = 50.56
(Je n'ai pas encore travaillé sur les log et les fonctions exponentielles, c'est une introduction je pense)
Donc le moment estimé sera entre 2014 et 2015. Merci beaucoup Robic :++: !!
En faite je ne pensais pas que l'on pouvait multiplier un pourcentage (31.3%)
Par contre tu me dis que l'on peut faire cela avec le nombre de foyers, mais c'est quoi "ton repère" pour s'arrêter à ces fameux 50% avec l'autre méthode?
Et concernant la question 2, tu as raison mais je ne sais pas ce qui cloche dans ce que j'ai écris...mais là mon cerveau est partie se coucher je vais aller le rejoindre et je replongerai dessus
demain, ENCORE MERCI!!!!
c'est clair la manière dont j'ai écrit l'expression , il y avait un manque de rigueur, donc forcément écris comme cela c'est faux, je ferais attention la prochaine fois :zen:
Je n'avais pas compris que les 1.24% correspondait à l'augmentation des foyers équipés...même si après coup cela paraît logique...
Alors si je suis ton raisonnement en 2010, en travaillant avec les pourcentages :
P(2010)= 31.3 P(2011) = 31.3 x (1+(12.4/100)) = 35.18
P(2012) =35.18 x (1+(12.4/100))= 39.54 P(2013) = 39.54 x (1+(12.4/100)) = 44.44
P(2014) = 44.44 x (1 + (12.4/100))= 49.95 P(2015) = 49.95 x (1 +(12.4/100)) = 50.56
(Je n'ai pas encore travaillé sur les log et les fonctions exponentielles, c'est une introduction je pense)
Donc le moment estimé sera entre 2014 et 2015. Merci beaucoup Robic :++: !!
En faite je ne pensais pas que l'on pouvait multiplier un pourcentage (31.3%)
Par contre tu me dis que l'on peut faire cela avec le nombre de foyers, mais c'est quoi "ton repère" pour s'arrêter à ces fameux 50% avec l'autre méthode?
Et concernant la question 2, tu as raison mais je ne sais pas ce qui cloche dans ce que j'ai écris...mais là mon cerveau est partie se coucher je vais aller le rejoindre et je replongerai dessus
demain, ENCORE MERCI!!!!
par Robic » 12 Fév 2014, 01:13
Attention pour la question 4 : une augmentation de 1,24 % se traduit par une multiplication par 1+1,24/100, pas par 1+12,4/100 !
Je redétaille...
P(2010) = 31,3.
Remarque : je considère que 31,3 est une proportion. On a tout à fait le droit de lui appliquer un pourcentage. Ici, on va lui appliquer l'augmentation annuelle de 1,24 %.
P(2011) = P(2010) x 1,0124 = 31,3 x 1,0124 (puisque la proportion augmente de 1,24 %).
P(2012) = P(2011) x 1,0124 = (31,3 x 1,0124) x 1,0124 = 31,3 x 1,0124^2.
P(2013) = P(2012) x 1,0124 = (31,3 x 1,0124^2) x 1,0124 = 31,3 x 1,0124^3.
Et ainsi de suite :
P(2010+k) = 31,3 x 1,0124^k.
Il suffit donc de trouver le premier k tel que 31,3 x 1,0124^k >= 50. Sans exponentielle ni logarithme, je pense que tu dois essayer à la main.
Si ça t'embrouille de travailler avec la proportion, travaille avec la population totale.
N(2010) = 8.484.339,5.
N(2011) = N(2010) x 1,0124 = 8.484.339,5 x 1,0124 (augmentation de 1,24 %).
N(2012) = N(2011) x 1,0124 = (8.484.339,5 x 1,0124) x 1,0124 = 8.484.339,5 x 1,0124^2.
Et ainsi de suite...
N(2010+k) = 8.484.339,5 x 1,0124^k.
Il suffit alors de trouver le premier k tel que 8.484.339,5 x 1,0124^k >= 12.726.509 (c'est la valeur correspondant à 50 % d'augmentation). Il se trouve que ça donnera le même k.
-----
Pour la question 2, trouve d'abord une définition précise d'un pourcentage moyen. Si c'est ce que je crois, ça donne lieu à des calculs de logarithme et d'exponentielle, donc je soupçonne que ce n'est pas ce que je crois...
Et tu as raison d'aller te reposer !
Je redétaille...
P(2010) = 31,3.
Remarque : je considère que 31,3 est une proportion. On a tout à fait le droit de lui appliquer un pourcentage. Ici, on va lui appliquer l'augmentation annuelle de 1,24 %.
P(2011) = P(2010) x 1,0124 = 31,3 x 1,0124 (puisque la proportion augmente de 1,24 %).
P(2012) = P(2011) x 1,0124 = (31,3 x 1,0124) x 1,0124 = 31,3 x 1,0124^2.
P(2013) = P(2012) x 1,0124 = (31,3 x 1,0124^2) x 1,0124 = 31,3 x 1,0124^3.
Et ainsi de suite :
P(2010+k) = 31,3 x 1,0124^k.
Il suffit donc de trouver le premier k tel que 31,3 x 1,0124^k >= 50. Sans exponentielle ni logarithme, je pense que tu dois essayer à la main.
Si ça t'embrouille de travailler avec la proportion, travaille avec la population totale.
N(2010) = 8.484.339,5.
N(2011) = N(2010) x 1,0124 = 8.484.339,5 x 1,0124 (augmentation de 1,24 %).
N(2012) = N(2011) x 1,0124 = (8.484.339,5 x 1,0124) x 1,0124 = 8.484.339,5 x 1,0124^2.
Et ainsi de suite...
N(2010+k) = 8.484.339,5 x 1,0124^k.
Il suffit alors de trouver le premier k tel que 8.484.339,5 x 1,0124^k >= 12.726.509 (c'est la valeur correspondant à 50 % d'augmentation). Il se trouve que ça donnera le même k.
-----
Pour la question 2, trouve d'abord une définition précise d'un pourcentage moyen. Si c'est ce que je crois, ça donne lieu à des calculs de logarithme et d'exponentielle, donc je soupçonne que ce n'est pas ce que je crois...
Et tu as raison d'aller te reposer !
par chombier » 12 Fév 2014, 07:32
Razoukette a écrit:1) Vérifier que l'évolution des ventes de sèche linge entre 2010 et 2011 est bien de 3.1%.
ma réponse est :
en 2011 : 670
en 2010 : 650 donc 670/650 = 1.0307 , le fait que le coefficient soit plus grand que 1 cela marque bien une augmentation....
ensuite j'ai fait 1.0307-1 = 0.0307 *100 = 3.07% ce qui fait bien environ 3.1%
N'ecrit plus jamais ça. Fais autrement, je te propose deux possibilités :
(1.0307-1)*100 = 0.0307 *100 = 3.07%
1.0307-1 = 0.0307
0.0307 *100 = 3.07%
par Razoukette » 12 Fév 2014, 22:46
Bonsoir...
Encore merci Robic (qu'est ce que tu réponds vite!!)...... à ce que je vois j'étais un peu à côté de la plaque....
Concernant la question 2...
j'ai repris la définition du taux de croissance annuel moyen (racine "m-ième" (m étant la période étudiée, analysée) de la valeur finale/valeur initiale moins 1 le tout multiplié par 100 et en plus simple on obtient
(670/595)^(1/10) = 1.0119
(1.0119 - 1)*100 = merci chombier( j'ai bien écris l'expression cette fois) 1.19
donc 1.19% (pour une période de 10 ans) je retrouve ce que tu as retrouvé Robic..
mais je ne comprends pas ce qu'il manque dans ce que j'ai écrit en premier lieu....en effet en cours on a travaillé sur a peu près le même genre d' exercice, voici ci dessous l'exercice
variation en pourcentage de chaussons aux pommes d'une boulangerie :
janvier augmentation de 2%
février diminution de 1%
mars augmentation de 1%
avril augmentation de 1%
mai diminution de 2%
juin augmentation de 1%
juillet diminution de 3%
août diminution de 1%
septembre augmentation de 5%
octobre augmentation de 1%
novembre augmentation de 2%
décembre augmentation de 3%
De là on nous demander quel est le pourcentage moyen d'augmentation mensuel des ventes de chaussons aux pommes :
et ici on multiplier tous les taux...
1.02x0.99x1.01x1.01x0.98x1.01x0.97x0.99xx1.05x1.01x1.02x1.03 = 1.09
ensuite on a a fait 1.0909 ^ (1/12) = 1.00727
donc ici le pourcentage d'augmentation mensuelle est de 0.727%
Si j'ai réécris cet exo , c'est que je ne comprends pas pourquoi dans l'exercice des sèche-linge on ne peut pas appliquer la même méthode c' est à dire multiplier entre eux tous les coefficient multiplicateur..... Est ce que quelqu'un saurait m' expliquer....qu'est ce qui m'échappe.... :triste:
Revenons au sèche linge...mon prof m'a envoyé la correction , mais bête comme je suis je ne me contente pas de cela, je veux comprendre et j'ai également faux à la question 3 :
alors si quelqu'un pouvait m'expliquer : il m'écrit
en 2010, il y avait (27 106516 x 31.3)/100 = 8 488 339 foyers équipés d'un sèche linge (donc jusque là OK)
mais après il écrit : " en supposant que les ventes correspondent à des foyers qui s'équipent d'un sèche linge , on peut estimer qu'il y aura :
8484339 + 670 000 + 1.012 x 670 000 + 1.012²x670 000 + 670 000 x 1.012^3 = 11 212 966 foyers ALORS là je suis paumée... :doh: quelqu'un peut allumer la lumière???
ET LA QUESTION 4 il faut que je retravaille dessus cela ne correspond pas à ce qu'il a écrit et moi je veux comprendre avant tout...
Merci à la personne qui répondra...
Encore merci Robic (qu'est ce que tu réponds vite!!)...... à ce que je vois j'étais un peu à côté de la plaque....
Concernant la question 2...
j'ai repris la définition du taux de croissance annuel moyen (racine "m-ième" (m étant la période étudiée, analysée) de la valeur finale/valeur initiale moins 1 le tout multiplié par 100 et en plus simple on obtient
(670/595)^(1/10) = 1.0119
(1.0119 - 1)*100 = merci chombier( j'ai bien écris l'expression cette fois) 1.19
donc 1.19% (pour une période de 10 ans) je retrouve ce que tu as retrouvé Robic..
mais je ne comprends pas ce qu'il manque dans ce que j'ai écrit en premier lieu....en effet en cours on a travaillé sur a peu près le même genre d' exercice, voici ci dessous l'exercice
variation en pourcentage de chaussons aux pommes d'une boulangerie :
janvier augmentation de 2%
février diminution de 1%
mars augmentation de 1%
avril augmentation de 1%
mai diminution de 2%
juin augmentation de 1%
juillet diminution de 3%
août diminution de 1%
septembre augmentation de 5%
octobre augmentation de 1%
novembre augmentation de 2%
décembre augmentation de 3%
De là on nous demander quel est le pourcentage moyen d'augmentation mensuel des ventes de chaussons aux pommes :
et ici on multiplier tous les taux...
1.02x0.99x1.01x1.01x0.98x1.01x0.97x0.99xx1.05x1.01x1.02x1.03 = 1.09
ensuite on a a fait 1.0909 ^ (1/12) = 1.00727
donc ici le pourcentage d'augmentation mensuelle est de 0.727%
Si j'ai réécris cet exo , c'est que je ne comprends pas pourquoi dans l'exercice des sèche-linge on ne peut pas appliquer la même méthode c' est à dire multiplier entre eux tous les coefficient multiplicateur..... Est ce que quelqu'un saurait m' expliquer....qu'est ce qui m'échappe.... :triste:
Revenons au sèche linge...mon prof m'a envoyé la correction , mais bête comme je suis je ne me contente pas de cela, je veux comprendre et j'ai également faux à la question 3 :
alors si quelqu'un pouvait m'expliquer : il m'écrit
en 2010, il y avait (27 106516 x 31.3)/100 = 8 488 339 foyers équipés d'un sèche linge (donc jusque là OK)
mais après il écrit : " en supposant que les ventes correspondent à des foyers qui s'équipent d'un sèche linge , on peut estimer qu'il y aura :
8484339 + 670 000 + 1.012 x 670 000 + 1.012²x670 000 + 670 000 x 1.012^3 = 11 212 966 foyers ALORS là je suis paumée... :doh: quelqu'un peut allumer la lumière???
ET LA QUESTION 4 il faut que je retravaille dessus cela ne correspond pas à ce qu'il a écrit et moi je veux comprendre avant tout...
Merci à la personne qui répondra...
par Robic » 12 Fév 2014, 23:41
Re bonsoir !
Si, si, tu peux appliquer la même méthode. Mais dans ce que tu as fait plus haut, tu as oublié, à la fin, de prendre la racine 10ème :
Prend la racine de 10ème de 1,11 (enfin, de la valeur précise que tu avais arrondi à 1,11) et tu verras que ça donnera la même chose, aux erreurs d'arrondi près (je trouve 1,2 %). D'ailleurs c'est ce que tu as fait dans la question 3 lorsque tu as mis 1,11 à la puissance 1/10 (pour connaître le taux pour un an).
Pour la question 3, justement, tu as effectivement fait une erreur. Je n'avais pas regardé cette question hier, j'aurais dû.
- Ce que tu as fait : tu as supposé que le nombre de foyers équipés augmente tous les ans de 1,19 %. Ce n'est pas le cas.
- Ce qu'il faut faire : c'est le nombre de sèches-linges vendus qui augmente tous les ans de 1,19 %. Est-ce que tu saisis la différence ? Si oui, tu vas comprendre la correction du prof.
je ne comprends pas pourquoi dans l'exercice des sèche-linge on ne peut pas appliquer la même méthode c' est à dire multiplier entre eux tous les coefficient multiplicateur..... Est ce que quelqu'un saurait m' expliquer....qu'est ce qui m'échappe....
Si, si, tu peux appliquer la même méthode. Mais dans ce que tu as fait plus haut, tu as oublié, à la fin, de prendre la racine 10ème :
on a : 0.974x0.956x1.027x1.026x1.078x1.09x0.956x0.909x1.0 83x1.0307 = 1.11
donc pourcentage moyen égale à 11% ?
Prend la racine de 10ème de 1,11 (enfin, de la valeur précise que tu avais arrondi à 1,11) et tu verras que ça donnera la même chose, aux erreurs d'arrondi près (je trouve 1,2 %). D'ailleurs c'est ce que tu as fait dans la question 3 lorsque tu as mis 1,11 à la puissance 1/10 (pour connaître le taux pour un an).
Pour la question 3, justement, tu as effectivement fait une erreur. Je n'avais pas regardé cette question hier, j'aurais dû.
- Ce que tu as fait : tu as supposé que le nombre de foyers équipés augmente tous les ans de 1,19 %. Ce n'est pas le cas.
- Ce qu'il faut faire : c'est le nombre de sèches-linges vendus qui augmente tous les ans de 1,19 %. Est-ce que tu saisis la différence ? Si oui, tu vas comprendre la correction du prof.
par Razoukette » 13 Fév 2014, 00:37
Coucou Robic,
alors la question 2 avec la "méthode coefficient multiplicateur" ça donne :
0.974x0.956x1.027x1.026x1.078x1.09x0.956x0.909x1.0 83x1.0307 = 1.118310546
1.118310546 ^(1/10) = 1.011244662
1.011244662 - 1 = 0.01124462
0.01124462 x 100 = 1.12% :hum: pourquoi je n'obtiens pas le même résultat.....est ce que c'est ces fameuses erreurs dû à l'arrondi?
Concernant la question 3 , j'ai compris dans le fond mon erreur mais pas dans la forme (ou l'inverse) grâce à toi Robic merci encore mais il y a un mais..
moi avec ce que je comprends j'aurais écrit (8484339 + 670 000) x (1.012^4)=......
tu peux m'expliquer Robic?
alors la question 2 avec la "méthode coefficient multiplicateur" ça donne :
0.974x0.956x1.027x1.026x1.078x1.09x0.956x0.909x1.0 83x1.0307 = 1.118310546
1.118310546 ^(1/10) = 1.011244662
1.011244662 - 1 = 0.01124462
0.01124462 x 100 = 1.12% :hum: pourquoi je n'obtiens pas le même résultat.....est ce que c'est ces fameuses erreurs dû à l'arrondi?
Concernant la question 3 , j'ai compris dans le fond mon erreur mais pas dans la forme (ou l'inverse) grâce à toi Robic merci encore mais il y a un mais..
moi avec ce que je comprends j'aurais écrit (8484339 + 670 000) x (1.012^4)=......
tu peux m'expliquer Robic?
par Robic » 13 Fév 2014, 02:45
1) Les erreurs d'arrondi.
Le calcul 0.974x0.956x1.027x1.026x1.078x1.09x0.956x0.909x1.0 83x1.0307 utilise des arrondis à 10^-3 d'une dizaine de fractions, donc il faut s'attendre à un résultat à 10^-2. Or pour avoir le pourcentage, on va faire une multiplication par 100, du coup on peut s'attendre à un résultat à l'unité près, ce qui est mauvais. Surtout que tu n'arrondit pas bien : on arrondis au plus proche, donc ça devrait commencer par 0.975x0.957xetc. Bref, tu cumules les erreurs d'arrondis !
Il faut toujours faire les calculs intermédiaires sans arrondir, et n'arrondir qu'après.
Ou alors on fait les calculs intermédiaires avec des valeurs arrondies à une précision plus importante. Par exemple à 10^-6 près, le produit à calculer est :
0.974790x0.956897x1.027027x1.026316x1.078632x1.093502x0.956522x0.909909x1.083333x1.030769,
et il vaut : 1.127063 dont la racine dixième est 1.012033. On annoncera donc comme résultat un taux d'accroissement de 1.012 qui correspond à un pourcentage de 1,2 %.
Mais bon, cette méthode est ch***e et longue. En fait, on est en train de calculer :
(ensuite il faut calculer la racine dixième du résultat) et on voit bien que presque tout se simplifie et qu'il ne reste plus que :
c'est-à-dire le rapport entre la valeur finale et la valeur initiale (ensuite il faut calculer la racine dixième du résultat). C'est pour ça que j'avais pris une autre définition du pourcentage moyen : le pourcentage qui, si on l'applique dix ans de suite, donne le même résultat. Le calcul est différent (en apparence), il se base sur du calcul littéral :
Au bout d'un an les ventes augmentent de 1+a/100 (j'appelle a ce pourcentage inconnu), au bout de deux ans elles augmentent donc de (1+a/100)² et ainsi de suite, au bout de dix ans elles augmentent de (1+a/100)^10.
Or l'augmentation en dix ans est de 670/595. Donc 1+a/100 est égal à la racine dixième de 670/595. Au final, ça donne a = 1,1942 %. Cette fois il n'y a pas d'erreur d'arrondi significative car j'ai fait le calcul d'une traite à la calculatrice, sans passer par des résultats intermédiaires (la calculatrice arrondit à 10^-12 ou quelque chose comme ça, donc c'est négligeable).
Bref : la deuxième méthode est plus rapide et plus précise. Si tu arrives à la comprendre, tu y gagneras ! (Elle était mieux expliquée dans un de mes premiers messages, je pense).
(Dans l'exercice sur les chaussons aux pommes, la 2è méthode n'est pas adaptée parce qu'on n'a pas les valeurs. C'est pour ça qu'on a utilisé la 1ère - pas le choix...)
2) La question 3.
Tu dis :
Ceci serait vrai si le pourcentage de 1,2 % s'appliquait au nombre des foyers équipés. En effet, augmenter de 1,2 % le nombre de foyers équipés, c'est le multiplier par 1.012. Mais, comme je l'ai dit plus haut, ce n'est pas le nombre de foyers équipés qui augmente de 1,2 %, c'est le nombre de sèche-linges vendus. Le facteur 1.012 s'applique donc à 670 000, pas à 8 484 339.
- Au départ il y a 8 484 339 sèche-linges.
- Un après on vend 670 000 appareils, donc il y a 8 484 339 + 670 000.
- La deuxième année, les ventes ont augmenté de 1,2 %, donc on ne vend pas 670 000 appareils mais 670 000 x 1.012 soit 678 040. Donc il y a maintenant en circulation 8 484 339 + 670 000 + 678 040 (ça se cumule, on suppose que les vieux appareils fonctionnent toujours...)
- Et ainsi de suite. C'est le calcul du prof.
Le calcul 0.974x0.956x1.027x1.026x1.078x1.09x0.956x0.909x1.0 83x1.0307 utilise des arrondis à 10^-3 d'une dizaine de fractions, donc il faut s'attendre à un résultat à 10^-2. Or pour avoir le pourcentage, on va faire une multiplication par 100, du coup on peut s'attendre à un résultat à l'unité près, ce qui est mauvais. Surtout que tu n'arrondit pas bien : on arrondis au plus proche, donc ça devrait commencer par 0.975x0.957xetc. Bref, tu cumules les erreurs d'arrondis !
Il faut toujours faire les calculs intermédiaires sans arrondir, et n'arrondir qu'après.
Ou alors on fait les calculs intermédiaires avec des valeurs arrondies à une précision plus importante. Par exemple à 10^-6 près, le produit à calculer est :
0.974790x0.956897x1.027027x1.026316x1.078632x1.093502x0.956522x0.909909x1.083333x1.030769,
et il vaut : 1.127063 dont la racine dixième est 1.012033. On annoncera donc comme résultat un taux d'accroissement de 1.012 qui correspond à un pourcentage de 1,2 %.
Mais bon, cette méthode est ch***e et longue. En fait, on est en train de calculer :
(ensuite il faut calculer la racine dixième du résultat) et on voit bien que presque tout se simplifie et qu'il ne reste plus que :
c'est-à-dire le rapport entre la valeur finale et la valeur initiale (ensuite il faut calculer la racine dixième du résultat). C'est pour ça que j'avais pris une autre définition du pourcentage moyen : le pourcentage qui, si on l'applique dix ans de suite, donne le même résultat. Le calcul est différent (en apparence), il se base sur du calcul littéral :
Au bout d'un an les ventes augmentent de 1+a/100 (j'appelle a ce pourcentage inconnu), au bout de deux ans elles augmentent donc de (1+a/100)² et ainsi de suite, au bout de dix ans elles augmentent de (1+a/100)^10.
Or l'augmentation en dix ans est de 670/595. Donc 1+a/100 est égal à la racine dixième de 670/595. Au final, ça donne a = 1,1942 %. Cette fois il n'y a pas d'erreur d'arrondi significative car j'ai fait le calcul d'une traite à la calculatrice, sans passer par des résultats intermédiaires (la calculatrice arrondit à 10^-12 ou quelque chose comme ça, donc c'est négligeable).
Bref : la deuxième méthode est plus rapide et plus précise. Si tu arrives à la comprendre, tu y gagneras ! (Elle était mieux expliquée dans un de mes premiers messages, je pense).
(Dans l'exercice sur les chaussons aux pommes, la 2è méthode n'est pas adaptée parce qu'on n'a pas les valeurs. C'est pour ça qu'on a utilisé la 1ère - pas le choix...)
2) La question 3.
Tu dis :
moi avec ce que je comprends j'aurais écrit (8484339 + 670 000) x (1.012^4)=.....
Ceci serait vrai si le pourcentage de 1,2 % s'appliquait au nombre des foyers équipés. En effet, augmenter de 1,2 % le nombre de foyers équipés, c'est le multiplier par 1.012. Mais, comme je l'ai dit plus haut, ce n'est pas le nombre de foyers équipés qui augmente de 1,2 %, c'est le nombre de sèche-linges vendus. Le facteur 1.012 s'applique donc à 670 000, pas à 8 484 339.
- Au départ il y a 8 484 339 sèche-linges.
- Un après on vend 670 000 appareils, donc il y a 8 484 339 + 670 000.
- La deuxième année, les ventes ont augmenté de 1,2 %, donc on ne vend pas 670 000 appareils mais 670 000 x 1.012 soit 678 040. Donc il y a maintenant en circulation 8 484 339 + 670 000 + 678 040 (ça se cumule, on suppose que les vieux appareils fonctionnent toujours...)
- Et ainsi de suite. C'est le calcul du prof.
par Razoukette » 13 Fév 2014, 16:23
Bonjour Robic (je me permets de m'adresser directement à toi car c'est toi qui m'apporte ton aide, AU COMBIEN PRECIEUSE!!!!)
Concernant la question 2 :
écoute j'ai super bien compris d'une part les erreurs à ne plus commettre en matière d'arrondi , franchement tes explications sont claires, nettes et précises. ..tu sais je prends bien le temps de relire tout ce que tu écris dans son intégralité, donc ton travail d'explications est loin loooin d'être vain!!.!!Es tu bien un bénévole, d'ailleurs ????? Et tu sais ces erreurs d'arrondi m'ont joué des tours bien souvent!!(par exemple une fois je n'arrivais pas à calculer ARC Sinus d'une valeur , car cette même valeur était supérieure à 1 ( car soit j'arrondis trop ou pas assez ou de façon tordu!!Mais là j'ai bien compris :++:
Ce que je retiendrais ici, c'est ce que tu disais : " la deuxième méthode est plus rapide et plus précise. Si tu arrives à la comprendre, tu y gagneras ! " oh que oui!
Et effectivement TOUT se simplifie avec les fractions! Et il nous reste juste 670/595...
Concernant la question 3.....
ouh.......... il m' a fallu du temps pour comprendre.....je reviens de loin....je suis une rescapée (lol)
pour moi je ne faisais pas la distinction entre les ventes de sèche-linge et les foyers équipés; je n' avais pas saisi la subtilité à adopter ici qui est en faite le taux 1.012 s' applique uniquement sur les ventes de l'année en cours...on a pas le cumul des ventes depuis 2010...:
Donc pour comprendre moi j'ai repris ce que tu as fait Robic...
Et on suppose aussi que le taux 1.2% trouvé pour la période de 2001 et 2011, reste inchangée pour la période 2011 à 2014
donc en 2010 : 27106516*0.313=8484339,50 (nombre de foyers équipés en 2010)
En 2011, il y a eu 670 000 ventes, donc 8484339.5 +670 000 = 9154339.5 (cumul depuis 2010 des foyers équipés en 2011)
En 2012 là on doit calculer au préalable les ventes de l'année en cours :
670 000 x 1.012^1 = 678040 , ce qui correspond aux ventes de 2012
9154339.5+ 678040 = 9832379 foyers équipés en 2012
en 2013 :
670000 x 1.012^2 = 686176.48 (ventes en 2013)
donc foyers équipés en 2013 : 68617.48 + 9832379=10518555.48
en 2014 :
670000 x 1.012^3= 694410.59 (ventes en 2014)
donc foyers équipés en 2014 : 10518555.48 + 694410.59 = 11212966
la fameuse question 4......renversante....
j'ai compris le cheminement pour arriver à la réponse, par ce que j'ai compris la question 3, on ne peut pas faire la question 4 correctement sans avoir compris la question 3....
voilà le tableau qu' a élaboré mon professeur pour résoudre cette question, et à ma grande surprise, c'est bien le nombre de foyers français équipés ou non qui augmente de 1.24%.
En complétant le tableau ci-dessous, on peut dire quà partir de 2020 plus de 50% des foyers
seront équipés. Attention, ici on ne tient pas compte du renouvellement des appareils. En réalité,
seule une partie des ventes est dirigée vers les primo-acquéreurs.
et Robic tu me disais : (ça se cumule, on suppose que les vieux appareils fonctionnent toujours...) et bien tu avais parfaitement raison...
Année Ventes Foyers équipé Nombre de foyers pourcentage de foyers équipés
2010 650 000,0 8 484 339,0 27 106 516,0 31,30%
2011 670 000,0 9 154 339,0 27 442 636,8 33,36%
2012 678 040,0 9 832 379,0 27 782 925,5 35,39%
2013 686 176,5 10 518 555,5 28 127 433,8 37,40%
2014 694 410,6 11 212 966,1 28 476 213,9 39,38%
2015 702 743,5 11 915 709,6 28 829 319,0 41,33%
2016 711 176,4 12 626 886,0 29 186 802,6 43,26%
2017 719 710,6 13 346 596,6 29 548 718,9 45,17%
2018 728 347,1 14 074 943,7 29 915 123,0 47,05%
2019 737 087,3 14 812 031,0 30 286 070,5 48,91%
2020 745 932,3 15 557 963,3 30 661 617,8 50,74%
2021 754 883,5 16 312 846,8 31 041 821,9 52,55%
2022 763 942,1 17 076 788,9 31 426 740,5 54,34%
donc en faite mon prof il s'est servi de la question 3 pour trouver d'une part les ventes par année, ensuite de là il en déduit les foyers équipés , puis il sait que le nombre de foyer augmente de 1.24%, il l'applique chaque année, et enfin il fait le rapport pour chaque du nombre de foyers équipés/nombre de foyers total et ça lui donne le pourcentage de foyers équipés...;
Mais comme je suis curieuse, je veux savoir si ce que tu m'as expliqué (ta méthode) est elle valable..peut on aussi considérer 31.3 en proportion et faire le calcul, là je vais le faire mais je n'ai plus le temps....
Voilà MERCI^ 1milliard Robic!!!!!!
Concernant la question 2 :
écoute j'ai super bien compris d'une part les erreurs à ne plus commettre en matière d'arrondi , franchement tes explications sont claires, nettes et précises. ..tu sais je prends bien le temps de relire tout ce que tu écris dans son intégralité, donc ton travail d'explications est loin loooin d'être vain!!.!!Es tu bien un bénévole, d'ailleurs ????? Et tu sais ces erreurs d'arrondi m'ont joué des tours bien souvent!!(par exemple une fois je n'arrivais pas à calculer ARC Sinus d'une valeur , car cette même valeur était supérieure à 1 ( car soit j'arrondis trop ou pas assez ou de façon tordu!!Mais là j'ai bien compris :++:
Ce que je retiendrais ici, c'est ce que tu disais : " la deuxième méthode est plus rapide et plus précise. Si tu arrives à la comprendre, tu y gagneras ! " oh que oui!
Et effectivement TOUT se simplifie avec les fractions! Et il nous reste juste 670/595...
Concernant la question 3.....
ouh.......... il m' a fallu du temps pour comprendre.....je reviens de loin....je suis une rescapée (lol)
pour moi je ne faisais pas la distinction entre les ventes de sèche-linge et les foyers équipés; je n' avais pas saisi la subtilité à adopter ici qui est en faite le taux 1.012 s' applique uniquement sur les ventes de l'année en cours...on a pas le cumul des ventes depuis 2010...:
Donc pour comprendre moi j'ai repris ce que tu as fait Robic...
Et on suppose aussi que le taux 1.2% trouvé pour la période de 2001 et 2011, reste inchangée pour la période 2011 à 2014
donc en 2010 : 27106516*0.313=8484339,50 (nombre de foyers équipés en 2010)
En 2011, il y a eu 670 000 ventes, donc 8484339.5 +670 000 = 9154339.5 (cumul depuis 2010 des foyers équipés en 2011)
En 2012 là on doit calculer au préalable les ventes de l'année en cours :
670 000 x 1.012^1 = 678040 , ce qui correspond aux ventes de 2012
9154339.5+ 678040 = 9832379 foyers équipés en 2012
en 2013 :
670000 x 1.012^2 = 686176.48 (ventes en 2013)
donc foyers équipés en 2013 : 68617.48 + 9832379=10518555.48
en 2014 :
670000 x 1.012^3= 694410.59 (ventes en 2014)
donc foyers équipés en 2014 : 10518555.48 + 694410.59 = 11212966
la fameuse question 4......renversante....
j'ai compris le cheminement pour arriver à la réponse, par ce que j'ai compris la question 3, on ne peut pas faire la question 4 correctement sans avoir compris la question 3....
voilà le tableau qu' a élaboré mon professeur pour résoudre cette question, et à ma grande surprise, c'est bien le nombre de foyers français équipés ou non qui augmente de 1.24%.
En complétant le tableau ci-dessous, on peut dire quà partir de 2020 plus de 50% des foyers
seront équipés. Attention, ici on ne tient pas compte du renouvellement des appareils. En réalité,
seule une partie des ventes est dirigée vers les primo-acquéreurs.
et Robic tu me disais : (ça se cumule, on suppose que les vieux appareils fonctionnent toujours...) et bien tu avais parfaitement raison...
Année Ventes Foyers équipé Nombre de foyers pourcentage de foyers équipés
2010 650 000,0 8 484 339,0 27 106 516,0 31,30%
2011 670 000,0 9 154 339,0 27 442 636,8 33,36%
2012 678 040,0 9 832 379,0 27 782 925,5 35,39%
2013 686 176,5 10 518 555,5 28 127 433,8 37,40%
2014 694 410,6 11 212 966,1 28 476 213,9 39,38%
2015 702 743,5 11 915 709,6 28 829 319,0 41,33%
2016 711 176,4 12 626 886,0 29 186 802,6 43,26%
2017 719 710,6 13 346 596,6 29 548 718,9 45,17%
2018 728 347,1 14 074 943,7 29 915 123,0 47,05%
2019 737 087,3 14 812 031,0 30 286 070,5 48,91%
2020 745 932,3 15 557 963,3 30 661 617,8 50,74%
2021 754 883,5 16 312 846,8 31 041 821,9 52,55%
2022 763 942,1 17 076 788,9 31 426 740,5 54,34%
donc en faite mon prof il s'est servi de la question 3 pour trouver d'une part les ventes par année, ensuite de là il en déduit les foyers équipés , puis il sait que le nombre de foyer augmente de 1.24%, il l'applique chaque année, et enfin il fait le rapport pour chaque du nombre de foyers équipés/nombre de foyers total et ça lui donne le pourcentage de foyers équipés...;
Mais comme je suis curieuse, je veux savoir si ce que tu m'as expliqué (ta méthode) est elle valable..peut on aussi considérer 31.3 en proportion et faire le calcul, là je vais le faire mais je n'ai plus le temps....
Voilà MERCI^ 1milliard Robic!!!!!!
par Razoukette » 13 Fév 2014, 18:18
alors suite question 4 avec méthode Robic (si je puis me permettre..) et suite de mes questions..
tu m'as dit :
P(2010) = 31,3.
Remarque : je considère que 31,3 est une proportion. On a tout à fait le droit de lui appliquer un pourcentage. Ici, on va lui appliquer l'augmentation annuelle de 1,24 %.
mais maintenant on sait que l'augmentation annuelle correspondait au foyer total , je ne pense pas qu'on puisse prendre ce chemin? Si...non?? je n'ai pas fait les calculs car cela me semble faux...???
j'espère que cela ne t'embête pas Robic...j'ai compris la méthode de mon prof mais je voudrais voir avec la tienne (je me répète...)
tu m'as dit :
P(2010) = 31,3.
Remarque : je considère que 31,3 est une proportion. On a tout à fait le droit de lui appliquer un pourcentage. Ici, on va lui appliquer l'augmentation annuelle de 1,24 %.
mais maintenant on sait que l'augmentation annuelle correspondait au foyer total , je ne pense pas qu'on puisse prendre ce chemin? Si...non?? je n'ai pas fait les calculs car cela me semble faux...???
j'espère que cela ne t'embête pas Robic...j'ai compris la méthode de mon prof mais je voudrais voir avec la tienne (je me répète...)
par Robic » 13 Fév 2014, 19:42
Me revoilà... Important : je n'avais pas bien compris la question 4 (qui était drôlement subtile !). En fait, j'ai cru que c'était le nombre de foyers équipés qui augmentait de 1,24 %, alors qu'en fait c'est le nombre de foyers tout court. Donc effectivement, la bonne méthode est de compter, année par année, le nombre de foyers équipés ainsi que le nombre de foyers tout court, et de voir si le pourcentage de foyers équipés atteint ou non 50 %.
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