Exponentielle et parité de fonction

[seb-marine]

Bonjour, voila une heure que je réfléchis sur mon dm et pas moyen de réussir la première question. Pourriez vous m'aider?

Voici l'énoncer:

e=exponentielle

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=((e^2x)-1)/((e^2x)-1) et C la courbe représentative dans le repère orthonormé direct (O;i;j)

1. Étudier la parité de f

2.Démontrer que pour tout x appartenant a R, -1
J'ai donc regarder sur ma calculatrice, et cette fonction est paire (symetrie axe des ordonnés) Il faut donc calculer f(-x)

> f(-x)=((e^-2x)-1)/((e^-2x)+1)

Cependant je ne sais pas comment continuer, je penser qu'il faut utiliser la propriété d'exp : e^-x=1/e^x
Cependant je n'arrive pas a placer cette propriété dans cette fonction.

et la question 2 ne me dis vraiment rien :/
Pourriez vous m'aider?

[maturin]

alors premièrement dans ton énoncé du a mis e^2x-1 au dénominateur au lieu de +1 comme le laisse sous entendre ton f(-x)

Sinon oui utilise cette propriété en remplacant e^(-2x) par 1/e^2x
puis multiplie en haut et en bas par e^2x.

Tu peux aussi directement multiplié par e^2x et dire que (e^-2x) * (e^2x)=1
T'as le droit d'écrire ça direct sans passer par e^-2x=1/e^2x

[maturin]

pour la question 2 tu n'a qu'à le démontrer pour x>=0

puis conclu avec la parité de f pour x<0


Rq: si la formule de f est cette fonction n'est pas paire mais impaire...

[seb-marine]

en effet cette fonction est impaire, il faut donc prouver que f(x)=-f(x)

on obtient donc -f(x)= (1-e^(2x))/(-1-e^(2x))

Faut-il toujours utiliser cette propriété de l'exponentielle?

[maturin]

oui la logique reste la meme

pour l'inegalite tu montre pour x>0 que 0tu conclue sur -1

[seb-marine]

oui mais ce n'est pas e^(-x) qui donne 1/e^(x) ?
Car la c'est -e^(x)