Exponentielle complexe

[Zweig]

Salut,

Soit . Je souhaite résoudre



D'où par identification :




On en déduit alors, d'après la première équation, les couples suivants, où est défini à près : = , .


Correct ?

[uztop]

Bonjour,

je suis d'accord sur la méthode, mais pas sur les deux derniers résultats. D'ailleurs, essaye de remplacer z par 0 ou par et tu verras que ça ne marche pas.

[acoustica]

Salut,

Soit . Je souhaite résoudre



D'où par identification :




On en déduit alors, d'après la première équation, les couples suivants, où est défini à près : = , .


Correct ?

Correct sur la méthode, mais il y a plus simple: divise l'égalité des deux côtés par 2, on obtient:
cos(z)=-1/2, ce qui donne z=2/2 ou -2/3, soit (a,b)=(-1/2,/3) ou (-1/2, -/2)

[Zweig]

Euh, je divise par quoi ?

[acoustica]

Euh, je divise par quoi ?

Oups pardon, oublie ce que j'ai écris, j'ai pas vu qu'il n'y avais pas de i dans la deuxième exponentielle (ça aurais été un peu trop simple, la formule de Moivre apparaissait alors un peu grossièrement).

[_-Gaara-_]

quelle méthode de brute ^^

multiplies le tout par e^z tu as une équation du second degré en e^z xD :we: :we:

[Black Jack]

e^z + e^-z = 1

poser e^z = Z

Z + 1/Z = 1
Z² - Z + 1 = 0

Z = (1 +/- i.V3)/2

Z1 = (1/2) + i.(V3)/2 = e^(i.(Pi/3 + 2k.Pi)) = e^z1 --> z1 = i.(Pi/3 + 2k.Pi)

Z2 = ...

:zen: