Exponentielle complexe

[poipoi]

Bonjour tout le monde,

Je dois déterminer les nombres complexes z:=a+ib avec a,b réels tels que

e^(iz) = 1

J'ai pensé décomposer de la manière suivante :

J'ai d'abord posé z=a+ib

e^(-b+ia)=1

Ensuite,

e^(-b) . (cos a + i sin a) = 1

Partie réelle : e^(-b) . cos a = 1 (1)
Partie imaginaire : e^(-b) . sin a = 0 (2)

De (2), je peux tirer a = 0 + k.PI (k=0,1,2,...)
Et si je remplace dans (1), je trouve b = 0

Donc mes solutions seraient z=k.PI + 0i ????

Je ne sais pas si ma méthode de résolution est bonne, ni si mes solutions sont correctes...

Merci pour votre aide !

[Nightmare]

Salut,

la méthode me va !

[Nightmare]

De (2), je peux tirer a = 0 + k.PI (k=0,1,2,...)
Et si je remplace dans (1), je trouve b = 0

c'est fait a priori

[Alpha]

c'est fait a priori

Oui mais on a cos a = 1 qui impose a = 2kpi au lieu de kpi.
(1) n'a pas été complètement exploitée quoi.

[Nightmare]

Oui, tu as raison, je pensais, à tort, que c'était ce qu'elle avait écrit.

[poipoi]

Ah, donc mes solutions seraient :

z = 2k.PI (k=0,1,2,...)

Merci beaucoup à vous !