2 exos de spé maths

[tomito]

a, b ,c désignent des entiers naturels non nuls
a et b sont premiers entre eyx et c divise a+b
a)Démontrer que a et c sont premiers entre eux
b) Démontrer que b et c sont premiers entre eux






Exo 2
a, b ,c désignent des entiers naturels non nuls tels que
- a et c sont premiers entre eux
- a et b sont premier entre eux
a) on pose d=pgcd ( a; bc) . Expliquer pourqioi d divide ac et bc
b) En déduire que a et bc sont premiers entre eux

[tomito]

si lvous plait une aide :help: :help:

[lapras]

Bonjour ?
en fait si c divisait a et divisait b, alors c serait un diviseur commun à a et b , or a et b n'ont d'autres comme diiviseur commun que 1
donc c'est absurde (a moins que c = 1 )

pour le 2), d divise a, donc d divise ac, d divise bc car c'est un diviseur commun à a et à bc.
c'est tres simple la b),
d est un diviseur commun à ac et à bc
donc d divise ac +bc = c(a+b).
supposons d différent de 1
d divise a, donc d ne divise pas c (car PGCD(a, c ) = 1), doonc d divise a+b (gauss).
comme d divise a, d doit diviser b, or le seul d divisant b et a est 1.
donc d = 1

[tomito]

fautvoila un contre exemple
6 ne divise pa 8 si ne divise pa 4 pourtan 6 divise a +b = 12
a et c ne sont pa premiers en tre eux
et a et b non plus