Exo sur vecteur

par **Tyrion** » 04 Jan 2008, 23:06

Voilà j'ai l'intitulé de cet exo et je n'arrive pas à le résoudre

Soit ABC un triangle quelconque
.placer le point J tel que vecteur AJ= 2/3 vecteur AB
.placer le point K tel que vecteur BK= 1/2 vecteur BC
.placer le point L tel que vecteur AL= 2 vecteur AC

Visiblement les points J,K et L sont alignés

Voilà les questions que je n'arrive pas à résoudre
1)Montrer que vecteur JK=1/2 vecteur BC-1/3 vecteur BA

2) Ecrire le vecteur KL en fonction des vecteurs BC et BA

3)En déduire que les vecteurs JK et KL sont colinéaires puis conclure

Voilà l'exo. Pour ceux qui essayeront de le résoudre je leur souhaite bon courage :++: et je vous remercie d'avance d'essayer de m'aider

par **stoomer** » 04 Jan 2008, 23:13

pour la 1) essaies la relation de Chasles .... tu introduis d'abord A puis après B ça te donne?

par **Tyrion** » 04 Jan 2008, 23:43

Le problème c'est que j'étais pas là quand on a travaillé sur la relation de chasles( malade juste avant les vacs c'est bête quand même) donc je ne sais pas trop comment procédé

par **stoomer** » 04 Jan 2008, 23:46

soit trois points A B et C alors
vAB=vAC+vCB (v vecteur) (on décompose un vecteur en se servant d'un autre point)
essaies de faire qq chose avec ça!

par **sisu88** » 04 Jan 2008, 23:47

La relation de chasles ya rien de plus simple

Exemple: tu prend un triangle ABC, si tu veut décomposer le vecteur AB avec C, sa te fais: AC+CB
Ton vecteur de départ, tu le retrouve au deux bout de ton équation (rouge)
Dans l'équation, tu peut mettre auttant de vecteur que tu veut, tant que tu commence a chaque fois par la lettre precedente (bleu)
Genre sa peut te faire sa: AB+BD+DE+ER+RT+TH+HJ+JY+YQ+QW+WC Si tu à tout ces points dans un plan, et que tu dessine cette équation, tu obtiendra le vecteur AC

par **yvelines78** » 05 Jan 2008, 00:15

bonjour,

la relation de Chasles ont l'étudie en 3ème, c'était donc une révision!!!

vec AB=vecAK+vec KC+vecCB

code de couleur :
-la lettre en rouge est la lettre de début du vecteur, c'est aussi la lettre du premier vecteur
- la lettre bleue est la dernière lettre du vecteur, c'est aussi la dernière lettre du dernier vecteur
- les couleurs vertes et jaune idique les liens entre vecteurs :
un vecteur se termine par une lettre le suivant commence par cette même lettre

par **yvelines78** » 05 Jan 2008, 00:17

pour te mettre sur la voie :
vecJK=vecJA+vecAB+vecBK
avec vecJA=-2/3vecAB et vecBK=1/2vecBC

j'ai commemencé par vecJA car il s'exprime en fonction de vec AB qui doit apparaître dans l'expression qu l'on cherche

par **yvelines78** » 05 Jan 2008, 00:33

pour vec KL : je veux faire apparaître BC et vecBA, j'utilise vecBK
vecKL=vecKB+vecBA+vecAL
vecKL=-1/2vecBC+vecBA+2vecAC
le vecAC me gêne, je fais intervenir une décomposition avec vecAB et vecBC
vecKL=-1/2vecBC+vecBA+2(vecAB+vecBC)
vecKL=-1/2vecBC+vecBA+2vecAB+2vecBC
vecKL=3/2vecBC+vecAB-2vecBA
vecKL=3/2vecBC-vecBA

vecKL=3vecJK=3(1/2vecBC-1/3vecBA)=3/2vecBC-vecBA
ils sont colinéaires.

par **Tyrion** » 05 Jan 2008, 11:14

Je vous remercie tous pour vos indications, surtout topi yvelines. J'ai réussi à faire l'exo(je suis d'ailleurs très content :++: ). Je suis retourné vois dans mon cahier de 3è et en effet on l'avait déjà fait ^^( mais avec les grandes vacances entre temps j'avais oublié)

Encore une fois merci à tous

Exo sur vecteur

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