Exo sur les SUITES

[lily999]

Bonjour, j'ai cet exercice sur les suites que je ne comprends pas.
*ma calculatrice est une casio graphique 65

Voici l'exercice:
On souhaite calculer la somme: S=1²+2²+3²+...100².
1) Réalisez un programme sur la calculatrice permettant de calculer cette somme.
2)Soit P une fonction polynôme de degré 3:
P:x-> ax^3 + bx^2 + cx + d.

a) Déterminer des valeurs des coefficients a,b,c et d tel que, pour tout entier naturel n:
n² = P(n+1) - P(n)

b) En déduire que: S = P(101) - P(0)
et retrouver la valeur de la somme S

[Hiphigenie]

Bonjour,


Tu calcules P(n + 1) en remplaçant x par (n + 1) dans P(x) et tu effectues les calculs en te rappelant que (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Tu calcules P(n) de manière analogue.
Puis tu détermines la différence P(n + 1) - P(n) = ... = 3an² + (3a + 2b)n + a + b + c que tu vas égaler à n² pour identifier les coefficients.

Tu trouveras que : a = 1/3 ; b = -1/2 ; c = 1/6.

Donc: .

Puisque ce polynôme est valable quel que soit d, nous pourrons prendre d = 0 (en vue de simplifier les calculs, mais ce n'est pas obligatoire...).

Par conséquent : .