Exo sur les inéquations

[Anonyme]

bonjour,

j'ai un exo sur les fonctions et les inéquations mais je n'ai pas tout compris, j'ai commencé à résoudre le problème mais je suis pas sure et je bloque sur la dernière question, merci de me dire si c''est juste et de m'aider

Soit la fonction f par f(x)=(ax+b)/(x+c), avec a=2; b=1; c=(-1) et on désigne par C la courbe d'équation y=f(x) dans un repère (O, vecteur i, vecteur j) du plan.

a) Calculer x en fonction de y à partir de y=f(x), lorsque c'est possible, puis déterminer 3 constantes p, v et z telles que x = py + v + (z/(y-a))
=>f(x)=(2x+1)/(x-1)
=>yx-y=2x+1 et yx-2x=1+y
=>x(y-2)=1+y
=>x=(1+y)/(y-2)

déterminer les 3 constantes :
(1+y)/(y-2)=(1+y)/(y-2)+1-((y+2)/(y-2))=(3/(y-2))+1
=>donc p=0; v=1 et z=3

b) résoudre l'inéquation (valeur absolue de f(x)-a)=>(valeur absolue de f(x)-2)=>(valeur absolue de (2x+1)/(x-1)-2)=>(valeur absolue de -1)/(x-1)=>(valeur absolue de -1)/(x-1)-t<0
=>1=>x>((t+1)/t)
=> c'est correcte ?,

c)Résoudre l'inéquation f(x)>G, G étant une constante strictement supérieure à (valeur absolue de a), x l'inconnue
=>f(x)>G>(valeur absolue de a)
=>((2x+1)/(x-1))>G>(valeur absolue de 2)
=>((2x+1)/(x-1))-G>0
=>((2x+1)/(x-1))-((Gx+G)/(x-1))>0
=>(2x+1-Gx+G)/(x-1))>0
=>x<((-1-G)/(2-G))
=>donc la solution est : S=]1; ((-1-g)/(2-G))[
=> est ce juste ??

d) montrer que les résultats permettent de déterminer 3 limites
=> je ne vois pas comment faire ??

[Anonyme]

pour être un peu plus claire pour la question b)

b) résoudre l'inéquation |f(x)-a|
=>|f(x)-2|=>|(2x+1)/(x-1)-2|=>|((-1)/(x-1))|=>|((-1)/(x-1))|-t<0
=>1=>x>((t+1)/t)
=> est juste ??

merci de m'aider, svp

[Nicolas_75]

C'est faux.
Tu peux arriver jusqu'à :
...


Deux méthodes pour continuer.

1)
ou


2)

puis identité remarquable et tableau de signes

Nicolas

[Anonyme]

merci Nicolas pour ton aide, mais tout d'abord est ce que la question a) et juste ou pas

b) donc si j'ai bien compris:
=> |x-1|>1/t
=> donc x-1>1/t => x>(1/t)+1
=> ou 1-x>1/t => -x>1/t-1
=> mais après je ne vois pas comment je peux faire mon tableau de signe

[Nicolas_75]

Tu as utilisé ma méthode 1. Dans ce cas, pas besoin de tableau de signes. Tu arrives directement au résultat.

Si tu utilises la méthode 2, il faudra construire un tableau de signes sur la fin.

Nicolas

[Anonyme]

merci Nico peux tu jeter un oeil sur le reste de mon exo stp, merci

c)Résoudre l'inéquation f(x)>G, G étant une constante strictement supérieure à |a|, x l'inconnue
=>f(x)>G>|a|
=>((2x+1)/(x-1))>G> |2|
=>((2x+1)/(x-1))-G>0
=>((2x+1)/(x-1))-((Gx+G)/(x-1))>0
=>(2x+1-Gx+G)/(x-1))>0
=>x<((-1-G)/(2-G))
=>donc la solution est : S=]1; ((-1-g)/(2-G))[
=> est ce juste ??

d) montrer que les résultats permettent de déterminer 3 limites
=> je ne vois pas comment faire ??

[Anonyme]

personne ne peux m'aider pour la dernière question concernant la détermination de 3 limites et si vous pouviez vérifier ce que j'ai déjà fait merci