Exo sur fonction

par **Severine_b21** » 23 Aoû 2007, 19:41

bonsoir,
ça fait plusieurs jours que j'essaie de faire un exercice mais je n'y arrive pas

on a testé avec une voiture donnée, la distance d de freinage en mètres jusqu'à l'arrêt, pour certaines valeurs de la vitesse v exprimée en km/h

v......20......40.......60........80........100.........120
D.......3.......11......25.........45........70...........101

soit f la fonction définie par d=f(v)
on veut déterminer la valeur de d pour certaines valeurs de v ne figurant pas au tableau
en considérant qu'entre les points d'abscisses 20 et 40, puis 40 et 60,...la courbe est une portion de droite, déterminer les valeurs de d pour v=30, v=90 et v=110

la méthode précédente est une approximation assez grossière
nous allons l'affiner : calculer pour chacune des valeurs de v du tableau, la valeur de v² puis de d/v² et en déduire une expression de f(v) en fonction de v avec une bonne approximation.

par **DidierK** » 23 Aoû 2007, 20:00

Severine_b21 a écrit:en considérant qu'entre les points d'abscisses 20 et 40, puis 40 et 60,...la courbe est une portion de droite, déterminer les valeurs de d pour v=30, v=90 et v=110

Bonsoir,
On représente d=f(v) par un segment de droite pour v compris entre 20 et 40.
Comme on a d20 et d40, on peut donc déterminer l'équation de cette droite, et ensuite déterminer v pour d=30.
Ou, plus simple, dire que le milieu du segment a pour coordonnées v30= (40+20)/2 = 30 (ça tombe bien :lol3:) et d30= (3+11)/2=7

Severine_b21 a écrit:la méthode précédente est une approximation assez grossière
nous allons l'affiner : calculer pour chacune des valeurs de v du tableau, la valeur de v² puis de d/v² et en déduire une expression de f(v) en fonction de v avec une bonne approximation.

Il suffit de faire les calculs, et ça devrait sauter aux yeux.

par **Severine_b21** » 24 Aoû 2007, 07:51

DidierK a écrit:Bonsoir,
On représente d=f(v) par un segment de droite pour v compris entre 20 et 40.
Comme on a d20 et d40, on peut donc déterminer l'équation de cette droite, et ensuite déterminer v pour d=30.
Ou, plus simple, dire que le milieu du segment a pour coordonnées v30= (40+20)/2 = 30 (ça tombe bien :lol3:) et d30= (3+11)/2=7

Il suffit de faire les calculs, et ça devrait sauter aux yeux.

la seconde facon de procéder a simple !!!
c'est celle que je vais utiliser
mais pour information comment trouver l'équation avec la première manière? :marteau:

par **DidierK** » 24 Aoû 2007, 08:03

Severine_b21 a écrit:la seconde facon de procéder a simple !!!
c'est celle que je vais utiliser

Il faut toujours aller au plus simple :lol3:

Severine_b21 a écrit:mais pour information comment trouver l'équation avec la première manière?

On cherche l'équation de la droite du plan qui passe par les points A (xa, ya) et B(xb, yb).

Il existe plusieurs méthodes parfaitement équivalentes.

En voici une : on dit que l'équation de la droite est de la forme y = mx + p
Puisqu'elle passe par les points A et B, on peut écrire
ya = mxa + p
yb = mxb + p

On a un système de 2 équations à 2 inconnues (m et p).

On peut aussi dire que m = (yb - ya)/(xb - xa) (m est le coeff. directeur), et dire ensuite qu'elle passe par A (ou B) pour trouver p.

par **Severine_b21** » 24 Aoû 2007, 08:54

DidierK a écrit:Il faut toujours aller au plus simple :lol3:

On cherche l'équation de la droite du plan qui passe par les points A (xa, ya) et B(xb, yb).

Il existe plusieurs méthodes parfaitement équivalentes.

En voici une : on dit que l'équation de la droite est de la forme y = mx + p
Puisqu'elle passe par les points A et B, on peut écrire
ya = mxa + p
yb = mxb + p

On a un système de 2 équations à 2 inconnues (m et p).

On peut aussi dire que m = (yb - ya)/(xb - xa) (m est le coeff. directeur), et dire ensuite qu'elle passe par A (ou B) pour trouver p.

merci pour ces explications, je le savais mais j'ai beaucoup de mal à savoir où vont chaque formules, c'est un peu l'embrouille :we:

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