Exo produits scalaire.

[Anonyme]

bonjour,

Je vous expose une partie d'un exo, ou je sais vraimment pas comment faire:je sollicite votre aide pour me permettre de résoudre cette partie d'un DM. merci

Partie B - Dans le plan, on considère un cercle C de centre O et de rayon R.
[IJ] un diamètre du cercle.

5. Montrer que, pour tout point M du plan, on a :

MI.MJ=MO²-R²

PS : je rappelle que MI, MJ sont des vecteurs; par ailleurs, nous constatons que le produit scalaire MI.MJ est indépendant du diamètre [IJ] choisi. Ce nombre est appelé puissance du point M par rapport au cercle C. Donc M=MI.MJ

6. Construire l'ensemble des points M du plan dans chacun des cas suivants:

a. f(M)=0
b. f(M)=-R²
c. f(M)=-(3R²/4)

7. On trace par M une droite quelconque qui coupe le cercle en A et B.

Démontrer que :

MI.MJ=MA.MB ( ce sont des vecteurs )

nous avons demandé au prof de math une aide, et ils nous a dit qu'il faut utiliser la projection AOB isocèle de centre O, projeter O sur le coté opposé. On obtiendra donc le milieu du coté opposé; il faut donc introduire le point A dans MI.MJ et dans MA.MB; Il faut donc utiliser la projection du point O sur le coté AB.

8. Etudier le signe de MA.MB suivant la position de M par rapport à C.

Voila. Merci pour vos aides et vos réponses.

Stéphane

[Zebulon]

Bonjour Stéphane,
pour la 5, introduis O dans . Tu auras alors à calculer et .
Dans la 6, qu'est-ce que f?
Zeb.