[Suites] exo première ES

[Anonyme]

Un club de sport propose 2 types d'abonnements non permutables.

Formule A : Une cotisation annuelle de 100€ à laquelle s'ajoute la 1ere années seulement, un droit d'entrée de 2 000€

Formule B : Une cotisation annuelle de 200€ la première année, qui augmente de 10% par an. Dès la seconde année, pr fidéliser la clientèle on effectue une réduction de 10€ sur la cotisation annuelle. On note Cn le montant en euros de la cotisation annuelle la n-ième année dans cette formule. Donc C1 = 200 et pour tout entier n (supérieur ou égale à 1) C(n+1) = 1,1Cn - 10


Un club de sport propose 2 types d'abonnements non permutables.

Formule A : Une cotisation annuelle de 100€ à laquelle s'ajoute la 1ere années seulement, un droit d'entrée de 2 000€

Formule B : Une cotisation annuelle de 200€ la première année, qui augmente de 10% par an. Dès la seconde année, pr fidéliser la clientèle on effectue une réduction de 10€ sur la cotisation annuelle. On note C(n) le montant en euros de la cotisation annuelle la n-ième année dans cette formule. Donc C1 = 200 et pour tout entier n (supérieur ou égale à 1) C(n+1) = 1,1C(n) - 10


1/ Determiner la somme T(n) versée au club de sport par un membre ayant choisi la formule A pendant n années.

2/ On pose D(n) = C(n) - 100.

a) Demontrer que la suite D(n) est géométrique de raison 1.1.

b) En déduire l'expression de D(n) puis de C(n) en fonction de n.

c) On note S(n) la somme versée au club de sport par un membre ayant choisi la formule B pendant n années.
Démontrer que S(n) = 1 000 [(1.1) (exposant n) - 1] + 100n





Voilà alors j'ai un petit souci pour 2) a) c'est à dire démontrer que la suites est géométrique de raison 1.1

Voici ce que j'ai mis mais je ne suis pas sûr que ce soit bon.

D(n) = C(n) - 100
D(n) +1 = C(n) + 1 - 100
C(n) +2 = 1.1 C(n) - 10
C(n) +1 = 1.1C(n) - 10
D(n) + 1 = 1.1C(n) -10 -100
D(n) + 1 = 1.1C(n) - 110
D(n) +1 = 1.1 C(n) - 1.1 *100
D(n) +1 = 1.1 * (C(n) - 100)
D(n) +1 = 1.1 * D(n)

Donc géométrique de raison 1.1





Merci de me corriger si j'ai fais des erreurs.

[Anonyme]

merci de m'aider.

[Anonyme]

S'il vous plaît.

[Anonyme]

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