Exo lieu geometrique

[Setanta]

Bonjour,

pour un dm mon prof m'a donné un exo du livre et je n'ai pas compris ce qu'on me demandait par une notion que je ne connais pas.

on me demande d'expimer la fonction f(x) = x^3 / (x-1)^2

comme f(x) = ax+b +( (cx+d)/ (x-1)^2)

mon resultat et 1x+2+ ((3x-2) /(x-1)^2)

j'en deduis que la courbe C de cette fonction se situe en dessous de la droite D d'equation x+2 quand (3x-2)/(x-1)^2 <0
soit quand x<2/3

ensuite on me demande de determiner l'abscisse du point J de la courbe C en lequel la tangente est parrallele a la droite D , puis de trouver l'equation de cette tangente :

f'(x) = 1+ ( 3(x-1)^2 -2(x-1)(3x-2)) /(x-1)^4
= 1 + (3x-3 -6x+4)/(x-1)^3

pour que la tangente de coef directeur f ' (x) soit parrallele a x+2 il faut que f '(x) =1
soit 1 + (3x-3 -6x+4)/(x-1)^3 =1
(-3x+1) =0
x = 1/3
Ytangente = f'(1/3) (x-1/3) + f(1/3)
= x -1/3 + f (1/3)
= x- 1/4

je trace le tout ( C , D et la tangente)

et la je bloque :
A l'aide du graphique , etudier , suivant les valeur du parametre p , le nombre de solution de l'equation : f(x) =x+p

mon probleme , le voici : paramrte p ?? kesako?? on ne la pas vu en cours et le seul truc que j'ai trouve dans mon livre me parle de vecteur AM = p vecteur U
autant dire que ce charabias m'a encore plus embrouillé si c'est possible.

la suite de l'exercice :
-preciser l'ensemble D' des valeur de p pour lesquelles cette equation admet 2 solution distinctes

-lorsque la droite delta d'equation y=x+p coupe la courbe C en 2 point M et N , on note le milieu de [MN]
on s'interresse au lieu geometrique du point P
a) demontrer que les abscisses des points d'intersection M et N sont les solution de l'equation : (E) (p-2)x^2 +(1-2p)x+p =0

b) en deduire que l'abscisse du point p est Xp =1+3/(2p-4)
et demontrer que P appartient a la courbe C' d'equation y =x+2 +3/2(x-1)

c) quel est l'ensemble decrit par Xp lorsque p decrit D'?
d) etudier les variations de la fonctions g definie pour toute reel x diferent de 1 , par g(x) =x+2 +3/2(x-1)
et tracer la courbe C'.
preciser la partie de la courbe C' decrite par le point p lorsque la droite delta prend toutes les positions possibles.


Merci d'avoir passé bvotre temps à m'apporter votre aide

[Quidam]

et la je bloque :
A l'aide du graphique , etudier , suivant les valeur du parametre p , le nombre de solution de l'equation : f(x) =x+p

mon probleme , le voici : paramrte p ?? kesako?? on ne la pas vu en cours

Un paramètre est un nombre que tu dois supposer constant lorsque tu étudies la fonction, mais qui peut prendre n'importe quelle valeur. A toi de savoir dans quelle mesure les différentes valeurs de p ont une influence sur le graphe de la fonction, sachant qu'il faut considérer p constant.

Etudier la fonction , cela veut dire, supposer par exemple que p=0, et étudier , supposer par exemple que p=1, et étudier , supposer par exemple que p=2, et étudier . Et ainsi de suite ! Alors, tu ne vas pas étudier une infinité de fois une infinité de courbes (ou de droites) ; tu vas au contraire étudier en une seule fois une famille de courbes en disant, selon les valeurs du paramètre p, quelles seront les propriétés conséquentes de cette valeur.


Dans ton problème, on te demande d'"A l'aide du graphique , etudier , suivant les valeur du parametre p , le nombre de solution de l'equation : f(x) =x+p". Eh bien, cela veut dire que tu dois réfléchir au graphe de la fonction f(x)=x+p, en fonction du paramètre p. Si p=1, alors, le graphe est une droite, qui, ..., si p<10, alors le graphe est une droite, qui..., et ainsi de suite (ce ne sont que des exemples de réponses, sans rapport avec ton problème d'aujourd'hui). Il peut y avoir plusieurs cas de figure - cela dépendra du problème ! Ici, il me semble que tu dois identifier les valeurs de p pour lesquelles la droite d'équation f(x)=x+p aura deux points d'intersection avec la courbe C, les valeurs de p pour lesquelles la droite d'équation f(x)=x+p aura un point d'intersection avec la courbe C et les valeurs de p pour lesquelles la droite d'équation f(x)=x+p aura zéro point d'intersection avec la courbe C.

[Setanta]

merci beaucoup ^^

donc apres etude graphique, on distingues 3 cas : si p<-1/4 alors f(x) n'a pas de solution,
si p appartient a ]-1/4 ;1[U]1;2[U]2; + infini[ alors f(x) possede 2 solution
si p = -1/4 ou 2 alors f(x) a 1 solution.


-lorsque la droite delta d'equation y=x+p coupe la courbe C en 2 point M et N , on note le milieu de [MN]
on s'interresse au lieu geometrique du point P
a) demontrer que les abscisses des points d'intersection M et N sont les solution de l'equation : (E) (p-2)x^2 +(1-2p)x+p =0

alors l'abscisse des point M et N equivaut a x+2+ ((3x-2) /(x-1)^2) =x+ p

2(x-1)^2 +((3x-2) /(x-1)^2) -p(x-1)^2 =0
apres calcule (-p+2)x^2 +(-1+2p)x-p =0
(p-2)x^2 +(1-2p)x+p =0

Xp = (X1+X2)/2
= (-b-racine delta-b +racine delta) /4a
= -b /2a

Xp = -(1-2p)/2 (p-2)
= (2p-4+3) / 2p -4
= 1 + 3/2p-4


et demontrer que P appartient a la courbe C' d'equation y =x+2 +3/2(x-1)

heu... f(x) = y (Xp)
x+2+ ((3x-2) /(x-1)^2) = y (1 + 3/2p-4 )
y= x+2+ ((3x-2) /(x-1)^2) /(1 + 3/2p-4 )

est ce que le raisonnement ici est bon car je n'en suis pas sur du tout

merci beaucoup