Pb exo étude fonction

par **Anonyme** » 30 Déc 2005, 15:50

Bonjour, dans mon DM je dois répondre à la question suivante :

Sur l'intervalle I, déterminer la position de la courbe C par rapport à la droite (D).

Sachant que C = f (x) = (x/4) - (1/(2x)) + ((ln x)/x)

et que (D) = y = x/4

Quelle est la méthode pour résoudre cette question ?? merci de m'aider.

par **Anonyme** » 30 Déc 2005, 16:00

tu calcules k(x)=f(x)-d(x)
si k positif alors la courbe de f(x) est au dessus de d
et si k est negatif alors d au dessus de la courbe de f

par **Chimerade** » 30 Déc 2005, 16:02

Pour chaque valeur de x, tu dois observer les points M et P, d'abscisse x et appartenant respectivement à la courbe C et à la droite D.

Pour savoir si le point M est au dessus ou au dessous du point P, tu n'as qu'à faire la différence :

Tu es donc amené à étudier le signe de la fonction :

voir quand elle s'annule (ce qui correspond à une intersection de C et D), voir son comportement à l'infini, etc...

par **Student44** » 30 Déc 2005, 16:02

Bonjour,

Il faut déjà étudier f(x)

On peut calculer sa dérivée soit

f'(x)=1/4 + 2/x^2 + ( 1 - ln x) / x^2

( ln x / x est une fonction du type u/v soit (u/v)' = u'v - uv' / v² )

f'(x) = (4x^2 - lnx + 3) / (x^2)

Cela va te permettre d'étudier le signe de la dérivée et savoir comment elle évolue (croissante/décroissante)

ensuite pour

f(x) = x/4

f'(x) = 1/4 > 0 donc f(x) est croissante (logique)

il faut ensuite calculer les coordonnées du ou des points d'intersection entre les deux courbes en faisant f1(x) = f2 (x)

Etc.....

Bon courage

par **allomomo** » 30 Déc 2005, 16:03

Salut,

(théorème),

donc

La droite D d'équation y=x/4 est asymptote à Cf en +00

par **Student44** » 30 Déc 2005, 16:03

oui chimerade est plus méthodique que moi! suis ses conseils...

par **Anonyme** » 30 Déc 2005, 16:07

Non tous vos conseiles sont bons ! Mais momo cela donne :

-1/(2x) + (lnx)/x < O

Non ?

Merci de votre aide à tous.

par **Anonyme** » 30 Déc 2005, 16:10

conseils* pardon

par **Anonyme** » 30 Déc 2005, 16:35

Oui tu vois Momo que c'est une asymptote !!! Et merci de m'avoir supprimé sur MSN !!!

par **allomomo** » 30 Déc 2005, 19:57

Mes réponses venait d'un constat pas d'un calcul, en effet, la droite d'équation y=x/4 ne semble pas être ni une tangente ni une asymptote.

voir ici

Le graphique n'est pas une preuve !

par **Chimerade** » 30 Déc 2005, 22:01

allomomo, j'ai du mal à te suivre ! D'abord tu dis :

allomomo a écrit:La droite D d'équation y=x/4 est asymptote à Cf en +00

... et ensuite, tu dis :

allomomo a écrit:Mes réponses venait d'un constat pas d'un calcul, en effet, la droite d'équation y=x/4 ne semble pas être ni une tangente ni une asymptote.

Faudrait savoir !

Pour info : moi je sais que mon opinion est que nous sommes bel et bien en présence d'une asymptote. Je voudrais bien savoir ce qui t'a fait changer d'avis... Peut-être ai-je mal vu quelque chose...

par **Chimerade** » 30 Déc 2005, 22:05

[quote="Gesun01"]Non tous vos conseiles sont bons ! Mais momo cela donne :

-1/(2x) + (lnx)/x e^2[/TEX], au voisinage de l'infini -1/(2x) + (lnx)/x est positif !

par **rene38** » 31 Déc 2005, 00:48

Bonsoir

Voir [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=9829&page=2&pp=10"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=9829&page=2&pp=10[/url]
Que d'énergie dépensée en vain !

par **allomomo** » 31 Déc 2005, 03:50

allomomo a écrit:Posté par allomomo
La droite D d'équation y=x/4 est asymptote à Cf en +00

&

allomomo a écrit:Pour info : moi je sais que mon opinion est que nous sommes bel et bien en présence d'une asymptote. Je voudrais bien savoir ce qui t'a fait changer d'avis... Peut-être ai-je mal vu quelque chose...

=deux discours contradictoires.
en effet, c'est parce qu'il a déjà posté cette exercice.

Je parlais de ce graphique :

[center]

[/center]

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