Exo échiquier

[audrey1308]

Je dois aider mon fils sur cet exercice mais je n'y arrive pas. Il est en 2 nde générale

Un pion se trouve sur la case A1 d'un échiquier.
Il ne peut se déplacer que d'une case à la fois vers la droite ou vers le haut (pas en diagonale).

1. Vérifier qu'il peut emprunter 3 chemins differents pour aller en C2 et 4 chemins differents pour aller en D2 ou en B4.

2. Par combien de chemin differents peut-il aller en C3? En E3? En H2? B8?

3. Plus compliqué: par combien de chemins differents peut-il aller en H8?

Merci de vos réponses

[capitaine nuggets]

Salut !

1. Tu peux énumérer tous les cas possibles. Remarque que comme on ne peut se déplacer que d'une case à la fois vers la droite ou vers le haut (pas en diagonale), si tu es en Xx (X : lettre et x : chiffre) alors tu n'as à priori que deux possibilités soit tu vas en Yx, soit tu vas en X (x+1) (tu passes à la lettre ou au chiffre suivant). Sauf lorsque tu ne peux plus monter ou aller vers la droite (puisque tu es soit sur le bord de l'échiquier, soit le fait de monter plus ou d'aller encore plus à droite ne te permettra pas de revenir dans le sens contraire).

(perso j'ai placé la lettre en abscisse et le chiffre en ordonnée).

Ici tu pars de A1 et il faut aller à C2. En faisant un dessin tu peux voir qu'on a deux choix possible à partir de A1 : soit on va en A2, soit on va en B1.
* Si on va en A2 alors on n'a plus le choix, il faut aller en B2 puis en C2 puisque si l'on monte au moins une fois on se retrouvera en un position X3 et on ne pourra plus redescendre pour revenir en C2. (1er chemin)
* Si on va en B1 on a encore deux choix : soit on va en B2, soit on va en C1.
** Si on va en B2, on n'a pas le choix, on va en C2. (2e chemin)
** Si on va en C1, on n'a pas le choix, on va en C2. (3e chemin)

Je te laisse essayer de voir la suite, c'est du même genre

[beagle]

les premiers essais visent à te montrer que pour se déplacer dans un rectangle donné,
ben il faut tantot choisir horizontal H , tantot choisir vertical V

et par exemple pour aller en C4 à partir de A1,
tous mes chemins auront 2 fois le H et 3 fois le V
par exemple:
HVVHV
se déplace de A1 vers B1 vers B2 vers B3 vers C3 vers C4

VHVVH
se déplace de A1 vers A2 vers B2 vers B3 vers B4 vers C4

bref les chemins de A1 vers C4,
c'est toutes les possibilités d'écrire avec 3 V et 2 H

Si je choisis mes deux emplacements H dans les 5 déplacements possibles, forcément les autres déplacements sont des V.
le nombre de possibilités , c'est choisir deux dans 5 : C(2,5)

on remarque au passage que c'est idem à choisir 3 dans 5: C(3,5)