Exercie dur complexes

par **Symons** » 25 Jan 2007, 18:25

Voilà bonjour, j'ai l'exo suivant qui me perturbe ...
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O; U; V). On considère les pts A et B d'affixes respectives i et -i.
A tt pt M on associe le pt M' d'affixe z' telle que : z'= (1+iz)/(z+i)

Les premières questions ça va, sauf celle ou il faut démontrer que z'=z admet deux solutions (il faut le prouver) et je ne suis pas sur de ma réponse (j'arrive à z² = 1 c pas top ).

Ensuite il faut montrer que z'=i(z-i)/(z+i) (logique) pour pouvoir ensuite montrer que OM'= AM/BM . Et là j'ai un problème j'ai presque le bon resultat et je me demande si ce n'est pas une erreur d'énoncé, j'aimerai votre confirmation donc. Merci

par **fahr451** » 25 Jan 2007, 18:27

bonjour

z^2 = 1 " c 'est pas top "et pourquoi donc? c 'est top au contraire si tu donnes les valeurs de z

pour la suite l énoncé est correct.

par **Symons** » 25 Jan 2007, 18:33

Ok merci pr le z²! ça me semblait étrange comme résultat ^^
Sinon pr le deuxième je détaille pour montrer mon raisonnement :
OM' = |z'- z(0)| = |z'| = |i(z-i)| / |z +i|
AM = |z - z(a)| = |z-i|
BM = |z - z(b)| = |z+i|

Donc AM/BM = |z-i| / |z+i|

Pourquoi mon resultat est il si semblable ??

par **Symons** » 25 Jan 2007, 21:42

Pr continuer l'exo : prouver que tous les points de l'axe des abscisses ont leurs images situées sur un méme cercle C. Precisez ce cercle.
Je nage complétement, faut il tout developper avec z=x +iy ? je tombe sur un quotient que je n'arrive pas à résoudre ... Aidez moi s'il vous plait !

par **armor92** » 25 Jan 2007, 21:48

Bonsoir,

OM' = |i(z-i)| / |z +i| c'est Ok
Mais on peut écrire |i(z-i)| = |i| |z-i|
et comme on |i| = 1, on a :
OM' = |z-i| / |z +i|

Donc on retrouve bien OM' = AM/BM

par **Symons** » 25 Jan 2007, 21:54

Ahh d'accord ! Merci, je n'avais j'avais fait de multiplication du type avec les modules , manque d'entrainement^^ (je precise c'est juste un exo pr m'entrainer à un futur DS, je demande donc une aide pour ma simple culture :) )
Je vais essayer de resoudre le reste tt seul, si besoin est je reposte, merci encore ! Bonne soirée

par **armor92** » 25 Jan 2007, 21:55

Il suffit de remarquer que pour tout point M situé sur l'axe des abcisses, la distance AM = BM.

En effet la médiatrice du segment[AB] correspond à l'axe des abcisses.

Comme AM = BM, on a OM' = 1 (car on a démontré : OM' = AM/BM)

OM'= 1 donc M' est situé sur le cercle de centre O et rayon 1

Exercie dur complexes

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