Probabilités... dur dur...

[alice32]

Une urne contient quatre boules bleues, trois vertes et une jaune. On prend au hasard trois boules de l'urne. On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de couleurs présentes parmi les trois boules.

1. quelles sont les valeurs prises par X?
Je ne suis pas sûre de comprendre la question... Moi j'aurais répondu 1;2 et 3 amis je ne sais pas comment on présente cela et si c'est juste...
2 Calculez les probabilités suivantes :A partir de là je suis bloquée, j'ai du mal à résonner sur les probabilités...
a) p(X=1)
b) p(X=3)
3. Déduisez en p(X=2)
4. Calculez l'espérance et l'écart type de X

[le_fabien]

Bonjour,
il faudrait que tu précises la façon de tirer les trois boules:
tirage simultané,avec remise ou sans remise?

[alice32]

J'ai recopié l'énoncé de mon livre et il n'y a pas lus d'informations... Je pense qu'on tire 3 boules en même temps donc sans remise. Ça me parait plus logique...

[le_fabien]

si c'est un tirage simultané alors il faut que tu utilises les combinaisons

[alice32]

c'est à dire?

[rahma]

je confirme ta réponse pour la premiere question
X determine le nombre de couleurs qui peuvent etre presentes dans un tirage
donc en tirant 3 boules, tu peux avoir :

X=1 les trois boules sont de la meme couleur
X=2 2 boules sont de meme couleur et la 3eme est differente
X=3 chaque boule a une couleur differente

apres quand on te dit " on tire au hasard 3 boules" ça veut dire tirage simultané

[rahma]

pour la question suivante

p(X=1) càd on doit chercher la probabilité d'avoir les 3 boules de la meme couleur

notons A cette probabilité

A= [( combinaison de 3 parmi 4)+ (combinaison de 3 parmi 3)]/ (combinaison de 3 parmi 8)

j'explique: combinaison de 3 parmi 4 represente les possibilité d'avoir 3 boules bleues parmi les 4 presentes dans l'urne
combinaison de 3 parmi 3 represente les possiobilites d'avoir 3 boules vertes parmi les 3 qu'on a (cette proba est egale a 1 car on ne peut pas tirer simultaneiment 3 boules vertes de 2 façons, uniquement d'une seule)

dc la somme de ces deux combinaisons represente les possibilités d'avoir 3 boules de la meme couleur

divisée par le nombre de possibilités totales de tirer 3 boules parmi les 8 qu'on a ,on obtient la valeur de A

[rahma]

notons B=p(X=3)

B= [ combinaison de 1 parmi 4 + combinaison de 1 parmi 3+combinaison de 1 parmi 1]/ combinaison de 3 parmi 8

notons C=p(X=2)

C= combinaison de 3parmi 8 - [ A+B]

[alice32]

Merci beaucoup pour toutes ces infos...!!
Mais je ne comprend pas pourquoi on ajoute ? pourquoi on multiple pas?

[alice32]

J'ai un peu tout essayé pour calculer p(X=2) mais je ne tombe pas sur le bon résultat car on doit le déduire des résultats précédents...

[rahma]

j'explique:

comme on a vu dans la toute premiere question, le tirage peut donner :
soit des boules de meme couleur
soit des boules de 2 couleurs
soit des boules de 3 couleurs

pour la deduction de p(X=2) c'est facile a expliquer
la somme des probabilités de tirer 3 boules est 1 (tu es bien d'accord?)
si on connait la proba d'avoir des boules de meme couleur et celle d'avoir des boules de 3 couleurs differentes alors on peut deduire que la proba d'avoir des boules de 2 couleurs est 1- (la somme de ces deux proba)
tu vois?

[alice32]

ahhh ok!! j'ai compris!!
=)
Un grand merci!!

[alice32]

Je trouve donc:
p(x=1)= 0,0893
p(x=2)= 0.768
p(x=3)= 0.143

C'est juste?

[rahma]

oui je pense, franchement je n'ai pas fait les calculs exacts mais les valeurs que tu as trouvé sont logiques

bonne chance pour la suite

[alice32]

ok merci beaucoup pour votre aide!