Exercices de vacances

[adrien202]

bonjour,
je n'arrive pas à resoudre cette exercice.
je sais qu'on a besoin d'utiliser la propriétée des angles au centre et des angles interceptant un arc.
alors l'exercice est:

AOB est un triangle rectangle isocèle en O, C1 est le demi-cercle de diamètre [AB] contenant O.
C est le cercle de centre O passant par A et B; M est un point de C distinct de A,B,O.
La droite (AM) recoupe le cercle C1 en N.

1) Calculer en degrés la mesure de l'angle BMA.

2) En déduire que le triangle BMN est rectangle isocèle.

[chan79]

1) Calculer en degrés la mesure de l'angle BMA.

BMA intercepte le même arc que BOA

[adrien202]

donc sa ve dire qu'il on le méme angle?

[chan79]

donc sa ve dire qu'il on le méme angle?

non car l'un est inscrit et l'autre est un angle "au centre" (le centre O du cercle C)

[adrien202]

comment je fais alors pour le calculer? ( sa ne seré pa la moitié et donc 45°)

[chan79]

AOB=90°
donc AMB=90/2=45°

[adrien202]

et ensuite pour prouver que BMN est un rectangle isocèle comment puis-je faire?

[chan79]

Quelle est la nature de ABN et pourquoi ?

[adrien202]

ABN est recangle parce qu'il est inscrit ds le cercle de diamétre son hypothénuse. ahahahah!! se qui veut dire que l'angle BNM est droit! et comme l'angle BMN vaut 45° alors MBN le vaut aussi!
merci

[chan79]

oui, juste une remarque
la propriété est:
si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un des côtés est un diamètre, alors ce triangle est rectangle.
Autrement dit, tu ne peux pas parler d'hypoténuse tant qu'il n'est pas établi qu'un triangle est rectangle. Ce serait super de piger cette petite subtilité