Exercices sur les Suites Géométriques

[Bun]

Bonjour, je suis en première avec la spécialité mathématiques.
J'ai un problème pour résoudre la fin de mon exercice que je ne comprends pas.
L'énoncé est le suivant :
On considère la suite v définie sur par v0 = -9 et vn+1 = 2/3 vn

Les questions sont les suivantes :
1) Quelle est la nature de cette suite ? En donner ses éléments caractéristiques. (aucune justification n’est demandée)
2) En déduire l’expression de vn en fonction de n.
3) Déterminer par le calcul le sens de variation de la suite v.
4) Quel est le signe de vn pour tout entier naturel n ?
5) A l’aide de votre calculatrice, déterminer l’entier n0 tel que pour tout n > n0, vn > -0,001.
6) a) Démontrer que le nombre S = v0 + v1 + … + vn en fonction de n est
S = -27 + 18 x 2/3 puissance n.
b) A l’aide de votre calculatrice, conjecturer le nombre S lorsque n tend vers infini+.

J'ai réussi les 4 premières questions

1) C'est une suite géométrique de raison 2/3 et de 1er terme v0 = -9
2) vn = v0 x qn donc vn = -9 x 2/3 avec une puissance de n
3) Comme la raison est comprise entre 0 et 1, donc normalement la suite est décroissante et tend vers 0, mais comme v0 = -9, alors la suite est croissante et tend vers 0
4) Le signe de vn pour tout entier naturel est strictement négatif car la courbe reste sous l'axe x, en tendant vers 0.

Voilà, j'ai vraiment du mal avec les questions 5 et 6, si vous pouvez m'aider tout en m'expliquer, je vous en remercie.