Exercices dans la factorisations

[sara03]

bonsoir tout le monde je vous remercie d’avance pour votre aide voici deux exercices que j'ai pas compris:
-exercice 1 :
factorisez les expressions suivantes:
A= 64 x³ +125- (4 x²+5*x)
B=(x+3)²-25+(x²-2) (4*x-8)
C=27-(3*x+1)³+(4 x²+1)(2-3*x)
-exercice 2 :
n est un nombre entier naturel on donne : a=(2*n+5) (2*n+3)
-1 vérifie si : a=(2*n+1) (2*n+7) +8
-2 calcule en utilisant le terme a la produit p : p = (2*n+1) (2*n+3) (2*n+5) (2*n+7)
-3 conclue que : p+16 est un carre entier

merci d'avance

[yoruichisama]

il faut utiliser les identités remarquables de degré trois et deux :

(a - b)3 = a3 - 3a²b + 3ab² - b3
(a + b)3 = a3 + 3a²b + 3ab² + b3
a3 - b3 = (a - b)( a² + ab +b²)
a3 + b3 = (a + b)( a² - ab +b²)

(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a - b)(a + b) = a² - b²
(a + b+ c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

pour le premier exo il faut utiliser l'identité remarquables de degré trois

bonne chance :zen:

[sara03]

merci pour votre aide
donc pour A :
A= 64 x³ +125- (4 x²+5*x)
A=(4*x)³+5³-(4*x²+5*x)
A=(4*x+5) (16*x²-20*x+25) –x (4*x+5)
A=(4*x+5) (16*x²-20*x+25-x)
A=(4*x+5) (16*x²-21*x+25)

B=(x+3)²-25+(x²-2) (4*x-8)
B=(x+3)²-5²+(x²-2) (4*x-8)
B=(x+3+5) (x+3-5) + (x²-2) 4(x-2)
B=(x+8) (x-2) + (x²-2) 4(x-2)
B=(x-2)[(x+8+4(x²-2)]
B=(x-2) (x+8+4*x²-8)
B=(x-2) (x+4*x²)

C=27-(3*x+1)³+(4*x²+1)(2-3*x)
C=(3)³-(3*x+1)³+(4*x²+1)(2-3*x)
C=(3-3*x-1)[9+3(3*x+1)+(3*x+1)²] +(4*x²+1)(2-3*x)
C=(-3*x+2) (9+9*x+3+9*x²+6*x+1) +(4*x²+1)(2-3*x)
C=(-3*x+2) (13+15*x+9*x²)+(4*x²+1)(2-3*x)
C=(-3*x+2) (13+15*x+9*x²+4*x²+1)
C=(-3*x+2) (14+15*x+13*x²)
est ce que c'est correcte merci d'avance

[sara03]

et en ce qui concerne le 2 exercice?
merci beaucoup pour votre aide

[yoruichisama]

et en ce qui concerne le 2 exercice?
merci beaucoup pour votre aide

pour exo 2
1
il faut develloper:
a=(2*n+5) (2*n+3)
puis a=(2*n+1) (2*n+7) +8
si tu trouve (2*n+5) (2*n+3)=(2*n+1) (2*n+7) +8 apres les avoir developpés alors
a=(2*n+1) (2*n+7) +8

[yoruichisama]

pour le 2 :
p = (2*n+1) (2*n+3) (2*n+5) (2*n+7)
or a=(2*n+5) (2*n+3) et a=(2*n+1) (2*n+7) +8
donc P= a (a-8)

tu comprends ? j'ai mis les couleurs pour t'aidé

[yoruichisama]

pour la derniere question je sais pas trop
si je traduis l'esxo je trouve ca P+16= a(au carrée) - a8 +16
si t'as une idée la dessus il faut l'essayer

petite question: t'es en quelle classe ?et quel est le chapitre qui concerne ce exo
merci

[yoruichisama]

merci pour votre aide
donc pour A :
A= 64 x³ +125- (4 x²+5*x)
A=(4*x)³+5³-(4*x²+5*x)
A=(4*x+5) (16*x²-20*x+25) –x (4*x+5)
A=(4*x+5) (16*x²-20*x+25-x)
A=(4*x+5) (16*x²-21*x+25)

B=(x+3)²-25+(x²-2) (4*x-8)
B=(x+3)²-5²+(x²-2) (4*x-8)
B=(x+3+5) (x+3-5) + (x²-2) 4(x-2)
B=(x+8) (x-2) + (x²-2) 4(x-2)
B=(x-2)[(x+8+4(x²-2)]
B=(x-2) (x+8+4*x²-8)
B=(x-2) (x+4*x²)

C=27-(3*x+1)³+(4*x²+1)(2-3*x)
C=(3)³-(3*x+1)³+(4*x²+1)(2-3*x)
C=(3-3*x-1)[9+3(3*x+1)+(3*x+1)²] +(4*x²+1)(2-3*x)
C=(-3*x+2) (9+9*x+3+9*x²+6*x+1) +(4*x²+1)(2-3*x)
C=(-3*x+2) (13+15*x+9*x²)+(4*x²+1)(2-3*x)
C=(-3*x+2) (13+15*x+9*x²+4*x²+1)
C=(-3*x+2) (14+15*x+13*x²)
est ce que c'est correcte merci d'avance

j'arrive pa s a suivre ton raisonnement pour le A peut tu expliquer comment tu as utiliser les identités remarquables pour en venir à ce resultat ?

[sara03]

en ce qui concerne le A j'ai utilise l’identité remarquable suivante :
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
donc :64 x³ +125=a³+b³
et j'ai simplifie ce qui m'a donne:(4*x+5) (16*x²-20*x+25)- (4 x²+5*x)
et pour l'expression (4 x²+5*x) j'ai factorise avec x ce qui me donne :
(4 x²+5*x) =x (4*x+5) donc:
A=(4*x+5) (16*x²-20*x+25) –x (4*x+5)
A=(4*x+5) (16*x²-20*x+25-x)
A=(4*x+5) (16*x²-21*x+25)