Exercices 1ereS (trigonometrie)

[Ssasuke91]

Bonsoir a tous, j'ai quelques exercices de maths que je n'ai pas pu resoudre, les voici :

Exercice 1 :

Dans le repere orthonorme direct (O, I, J) on donne les points A et D de coordonees cartesiennes respective ((racine de 3 - 1):2 ; - (racine de 3-1):2) et (0;1).

1) Demontrer qu'un couple de coordonees polaires du point A est ((racine de 6 - racine de 2):2 ; - pi : 4)

J'ai reussi cette partie la.

Determiner les coordonees polaires du point B tel que OAB soit un triangle rectangle en O, isocele direct.

2) On donne le point C de coordonnees cartesiennes (racine de 3 + 1 : 2) ; (racine de 3 + 1) : 2)
Montrer que les points A et C sont situes sur le cercle de centre D et de rayon racine de 2.

Je suis bloque a la 2e partie de la 1ere question, avec le triangle rectangle, j'ai essaye en affirmant que OA=OB et que l'angle OAB = l'angle OBA, mais je n'ai pas reussi a aboutir a la reponse.

Merci d'avance pour votre aide et je suis desole si l'enonce n'est pas bien lisible.

PS : les ":" signifient "divise par".

[uztop]

Bonsoir,

pour ta première réponse, tu y es presque:
- comme tu as dit, OA=OB donc tu as la norme
- maintenant il te faut l'angle (IO,OB).
Tu sais que (OA,OB) = Pi/2 (triangle rectangle); tu connais aussi (OA, IO), donc tu as tout ce qu'il te faut pour calculer ton angle

N'hesite pas a reposer des questions si tu as besoin

PS : le gras signifie vecteur.

[Ssasuke91]

Bonsoir uztop,

Merci pour ta reponse rapide, je pense avoir trouve la reponse grace a ton aide, je la fait au brouillon tout de suite ;)

[Ssasuke91]

Bonsoir,
Serait-il possible que quelqu'un reponde a ma 2e question (avec le point C) SVP.

Merci d'avance

EDIT : J'ai 2 autres exercices ou j'ai du mal :

Exercice II :

2) Soit l'equation 4sin^carre x -2(racine de 3 + 1)sinx + racine de 3 = 0 (1)
a) Resoudre dans R l'equation 4X^carre -2(racine de 3 +1)X + racine de 3 = 0
b) En deduire les solutions dans [o ; 2pi] de l'equation (1)

Exercice III :

Soit le cercle trigonometrique et les points A et B t.q : OA = i et OB = -i

Un point M de ce cercle d'angle polaire t.q appartient a ]0 ; pi] se projette orthogonalement en H sur (O ; i). On pose (BA, BM) = alpha + 2kpi
1) Determiner en fonction de alpha l'angle polaire du point M
2) Demontrer que MH / OM = MH / BM * BM / BA * 2
3) Demontrer que cos alpha = BH / BM = BM / BA

Merci de m'aider, j'ai tout essayer mais je n'ai pas trouve les bonnes reponses...