Exercices d'optimisation 1éreS

[Mathieu17]

bonjour

mon exercice est le suivant.
ABCD est un carrée de côté 1.
Le point E est situé sur (AB), a L'extérieur du segment [AB], du côté de B.
Le point F est sur le segment [AD] et BE=DF.
I est le point d'intersection des droites (BC) et (EF).
Le but de l'exercice est de déterminer la position du point E pour laquelle l'aire du triangle BEI est maximal.

1) on pose BE=DF=x (x est compris entre 0 et 1). Démontrer que BI= (x-x²)/(x+1)
ça j'ai réussi en utilisant talés

2)En déduire l'expression de l'aire S(x) du triangle BEI en fonction de x.

ici j'ai trouvé (x-x²)/2 et c'est ici qu'est mon problème car au 3) on me demande de montrer que
S'(x)=-(x(x²+x-1))/(x+1)² seulement avec le résultat que j'ai trouvé je ne peut pas. J'en ai donc déduis que j'avais fais une erreur en cherchant l'aire de BEI je me suis relie plusieur fois et je ne vois pas où est mon erreur.

voilà comment j'ai procédé pour trouver l'aire de BEI

S(x)= (BI*BE)/2
= (((x-x²)/(x+1))*x)/2
= ((x-x²)/1)/2
= (x-x²)/2

voilà je vous remercie de l'aide que vous pourrez m'apporter.

[imaginelle]

bonjour

mon exercice est le suivant.
ABCD est un carrée de côté 1.
Le point E est situé sur (AB), a L'extérieur du segment [AB], du côté de B.
Le point F est sur le segment [AD] et BE=DF.
I est le point d'intersection des droites (BC) et (EF).
Le but de l'exercice est de déterminer la position du point E pour laquelle l'aire du triangle BEI est maximal.

1) on pose BE=DF=x (x est compris entre 0 et 1). Démontrer que BI= (x-x²)/(x+1)
ça j'ai réussi en utilisant talés

2)En déduire l'expression de l'aire S(x) du triangle BEI en fonction de x.

ici j'ai trouvé (x-x²)/2 et c'est ici qu'est mon problème car au 3) on me demande de montrer que
S'(x)=-(x(x²+x-1))/(x+1)² seulement avec le résultat que j'ai trouvé je ne peut pas. J'en ai donc déduis que j'avais fais une erreur en cherchant l'aire de BEI je me suis relie plusieur fois et je ne vois pas où est mon erreur.

voilà comment j'ai procédé pour trouver l'aire de BEI

S(x)= (BI*BE)/2
= (((x-x²)/(x+1))*x)/2
= ((x-x²)/1)/2
= (x-x²)/2

voilà je vous remercie de l'aide que vous pourrez m'apporter.

Bonjour,
ton problème vient de ton résultat
S(x)= (BI*BE)/2
= (((x-x²)/(x+1))*x)/2 --> à ce niveau tu multiplie par x
= ((x-x²)/1)/2 --> et ici tu perds ton x et dans ton diviseur il ne reste plus que 1 au lieu de x+1
= (x-x²)/2

il suffit que tu refasse ton calcul.
x=x/1 donc quand tu as (a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)

Maintenant tu as la piste pour trouver ton erreur.
Une fois que tu auras le résultat tu trouveras le résultat correspondant à ta dérivée sans problème.
Bon courage.

[Mathieu17]

ah oui je vois merci beaucoup

mais je me retrouve avec f(x)=((x-x²)*x)/((x+1)*1)/2


je sais que je dois arriver f(x)=(x²-x^3)/(2(x+1))

mais comment je fais pour faire passer de ((x+1)*1)/2 à 2(x+1)