Exercice Vecteur

[elevedeseconde]

Bonjour, je suis sur un exercice mais je bloque un peu au niveau, si vous pouvez m'aider, merci

Voici l'énoncé :

Le Petit Chaperon Rouge rend visite à sa grand mère dans les bois. Il doit d'abord se rendre au village pour récupérer un pot de beurre puis passer par la clairière pour faire un bouquet de fleurs. Dans un repère (O;i,j), on représente la maison du petit chaperon rouge par le point D( -1; -2), le village par le point V(2;1), la clairière par le point C( 3; 0) et enfin la maison de Grand-Mère par le point M( 0; -3).

Questions :

1. (a) Faire une figure qui sera complétée par la suite.

(b) Calculer les coordonnées des vecteurs de déplacements du Petit Chaperon Rouge : \vec{DV}, \vec{VC}, \vec{CM}, \vec{DM}.

2. (a) Calculer les distances DV, VC, CM parcourues par le petit chaperon rouge depuis le village jusqu'à la maison de Mère-Grand, ainsi que la distance DM correspondant au trajet direct.

(b) Montrer que le quadrilatère DVCM sur lequel chemine le Petit Chaperon Rouge est un rectangle.

3. A la recherche du loup Le grand méchant loup fait peur au Petit Chaperon Rouge. Afin de sécuriser la forêt, un chasseur part à la recherche de la tanière du loup. Une vieille sorcière lui dit qu'elle se situe au point T qui vérifie la relation \vec{CT} = 2\vec{CM} - \vec{VM}) + 3/2\vec{DV}. On cherche maintenant les coordonnées du point T.

(a) Placer le point T sur la figure en laissant les traits de constructions apparents.
(b) Calculer les coordonnées de \vec{CT}.
(c) En déduire les coordonnées de T.

Réponses :

1. (a) Réalisé sur ma feuille

(b)

\vec{DV}(2-(-1);1-(-2)) = (3;3)
Je fais la même chose pour les 3 autres vecteurs :
\vec{VC}(1;-1)
\vec{CM}(-3;-3)
\vec{DM}(1;-1)

2. (a)

DV = V(2-(-1))²+(1-(-2))² = V3²+3² = V9+9 = V18 = 3V2
Je fais la même chose pour les 3 autres vecteurs
VC = V2
CM = 3V2
DM = V2

On sait que \vec{DV} = -\vec{CM} donc \vec{DV} et \vec{CM} sont collinéaires, on sait aussi que DVCM est un parallélogramme car VC=DM et DV = CM, ils ont des côtés opposés de même longueur.

Montrons que le parallélogramme DVMC est un rectangle (Pythagore) :

En ayant calculer DC je trouve 2V5

DC = 2V5 (DC)² = (2V5)²=20
(DM)²+(CM)²=(V2)²+(3V2)²=2+18=20

(DC)²=(DM)²+(MC)²

Donc d'après le théorème de Pythagore le triangle DMC est rectangle en M.

3) (a) Et c'est à partir de là que je n'y arrive plus si quelqu'un pourrait me placer le point T en laissant les traits de construction pour que je puisse comprendre, merci beaucoup

[cyrill]

\vec{CT} = 2\vec{CM} - \vec{VM}) + 3/2\vec{DV}. On cherche maintenant les coordonnées du point T.
oui mais il faudrait d'abord savoir si c'est
\vec{CT} = 2(\vec{CM} - \vec{VM}) + 3/2\vec{DV}.
ou
\vec{CT} = 2\vec{CM} - \vec{VM} + 3/2\vec{DV}.
supposons que ce soit le deuxième cas
pars de C ; construit le symétrique de M par rapport à C : tu peux l'appeler N par exemple
\vec{CN} = 2\vec{CM}
puis relie N à D
\vec{ND} = \vec{MV}= - \vec{VM} ( NDVM parallélogramme)
Enfin à partir de D construis \vec{DT} =3/2\vec{DV} tu auras le point T

[elevedeseconde]

Merci beaucoup cyrill grâce à vos explications j'ai pus terminer cet exercice

[elevedeseconde]

sinon j'pourrais avoir la vérification que c'est bon quand même ce que j'ai fais ? merci à vous :

[cyrill]

Bonsoir,
Oui , c'est bien ça